大中鋒的學院要組織學生參觀博物館，要求學生們在博物館中排成一隊進行參觀。他的同學可以分為四類：一部分最喜歡唱、一部分最喜歡跳、一部分最喜歡rap，還有一部分最喜歡籃球。如果佇列中\(k,k + 1,k+1,k + 2,k+2,k + 3,k+3\)位置上的同學依次，最喜歡唱、最喜歡跳、最喜歡rap、最喜歡籃球，那麼他們就會聚在一起討論蔡徐坤。大中鋒不希望這種事情發生，因為這會使得隊伍顯得很亂。大中鋒想知道有多少種排隊的方法，不會有學生聚在一起討論蔡徐坤。兩個學生隊伍被認為是不同的，當且僅當兩個隊伍中至少有乙個位置上的學生的喜好不同。由於合法的隊伍可能會有很多種，種類數對998244353取模。思路：輸入資料只有一行。每行55個整數，第乙個整數n，代表大中鋒的學院要組織多少人去參觀博物館。接下來四個整數a、b、c、d，分別代表學生中最喜歡唱的人數、最喜歡跳的人數、最喜歡rap的人數和最喜歡籃球的人數。保證\(a+b+c+d \ge n\)。
每組資料輸出乙個整數，代表你可以安排出多少種不同的學生隊伍，使得隊伍中沒有學生聚在一起討論蔡徐坤。結果對998244353取模。
4 4 3 2 1
996 208 221 132 442
\(令f_x=(n-4x)!\sum\limits_^a\sum\limits_^b\sum\limits_^c\sum\limits_^d[a+b+c+d=n-4x]\frac\)
\(ans=\sum\limits_^\rfloor\}}(-1)^i(^_)f_i\)
證明：後面把討論蔡徐坤的段叫\(jntm\)
\(考慮列舉jntm的數量,進行容斥\)
\(假設f_i為在去掉jntm後的方案數\)
\(\because 每個jntm長度4\)
\(\therefore 有c_^i的方案數\)
\(\therefore ans=\sum\limits_^\rfloor\}}(-1)^i(^_)f_i\)
\(考慮列舉剩下的位置中有多少個j,n,t,m\)
\(f_x=\sum\limits_^a\sum\limits_^b\sum\limits_^c\sum\limits_^d[a+b+c+d=n-4x]\frac=(n-4x)!\sum\limits_^a\sum\limits_^b\sum\limits_^c\sum\limits_^d[a+b+c+d=n-4x]\frac\)
\(發現可以ntt優化卷積，時間複雜度o(n^2log_2n)\)
\(\mathfrak\)
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
# define read read1()
# define type templatetype inline t read1()
void push(int n)
array(int* l=null,int* r=null)
inline int size()
inline int& operator (const int x)
void resize(int n)
void clear()
void swap()
int& top()
void pop()
array& operator %= (const int k)
return t;
}array operator *(array a,int n)
int* ntt(const int len,array& a,const bool ty,int* r=null)}}
return r;
}array operator * (array x,array y)
array& operator *= (array& x,array y)
void rev(array &x,array y)
array inv(array a)
array operator / (array x,array y)
array diff(array x)
int fac[1001],n(read),a(read),b(read),c(read),d(read),inv[1001];
array x,y,z,w;
int c(int n,int m)
int sigma(int l)
int main()
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