noip2016考了一道狀壓dp，一道期望dp
然而這題是狀壓期望dp...
所以難度是什麼，省選noi嗎...
怎麼辦...
題目大意：
給定n個字串，甲從中任選出乙個串（即選出每個串的概率相同為1/n）,乙要通過詢問甲選出的字串pos位置上的字元是什麼來確定這個串。然而由於有些字串的一些位置上字元相同，所以可能不能通過一次詢問達成目標。現在乙沒有任何策略地進行隨機詢問，問乙能夠確定答案的詢問次數期望是多少？
其中n<=50，每個字串長度相等且長度<=20
題解：首先狀壓是比較好想的，但是和期望結合起來了，我們怎麼辦呢？
那麼我們先嘗試對詢問進行狀壓，這也是最顯然的乙個思路：記1表示該位置已被詢問過，0表示該位置未被詢問過。
那麼我們考慮轉移：設狀態為dp[i],字串長度為l，那麼dp[i]+=dp[i|(1《看懵了？
首先我們要知道，這是個期望dp，狀態表示的是已經問了i狀態的問題，距離得到想要的字串的期望距離是多少
於是顯然我們從後向前更新。
接下來，我們設j是i狀態中沒問過的乙個問題，那麼dp[i]就可以由dp[i|(1《而設i狀態中沒問過的問題數為tot，那麼問出問題j的概率就是1/tot
但...你有沒有覺得缺點什麼？
是啊，這樣根本忽略掉了字串，變成了無論你讀入什麼串結果都一樣，因為轉移中根本沒體現出字串的存在！！！
所以這個轉移顯然是並不完全的。
那麼我們要考慮一下完善它
我們維護另乙個陣列s,用s[i]表示問i狀態的問題有多少字串是彼此區分不開的
然後在轉移dp時，我們使用這個方程：dp[i]=（∑dp[i|(1《這樣就比較完善了。
至於證明：前半部分不說了，我們就說一下後面除法的部分：
其實這個方程可玄學了，網上其他方程都和這個不一樣，但這是最簡潔的乙個...
稍微證明一下，就是說當狀態為i時，待確定的串有num[i]個，而當狀態為(1《這樣一來，無法確定所求串的概率就是num[(1《至於num陣列如何維護，首先我們記錄某一狀態i下有哪些串不能確定，那麼如果詢問為i的子集這些串顯然也不能確定，那麼我們再把所有的子集查出來維護一下就好了。
#include #include #include #include #include #include #include #include #define ll long long
using namespace std;
int num[(1<<20)+5];
double dp[(1<<20)+5];
ll unusage[(1<<20)+5];
int n,l;
char ch[55][25];
int main()
else
}for(int j=0;jdp[i]+=dp[i|(1<}
dp[i]+=1.0;
} }printf("%.9lf\n",dp[0]);
return 0;
}
CF678E（狀壓DP 期望）
4648.noip2016提高a組模擬7.17 錦標賽 problem n nn個人進行n 1 n 1n 1輪淘汰賽。已知i ii戰勝j jj勝率為ai,ja ai,j 求乙個排列使得1 11獲勝概率最大.n 18 n le 18 n 18 solution 首先考慮乙個暴力做法 如果已經知道了排列...
CF 55D數字dp 狀壓
cf 55d數字dp 狀壓 求出區間 l,r 中的所有beautiful number的數目，如果乙個數x可以被它各個數字上的非零數整除，那它就是beautiful number。很巧妙的一道數字dp，沒想出來看題解了。假設不考慮記憶化搜尋，這裡可以直接列舉每一位的值來進行計算，這裡可以進行狀壓，利...
CF 449D 題解（狀壓 容斥）
狀壓妙啊.本題的主體思路 狀壓 容斥原理 或狀壓 數字dp 記g i 表示按位與後結果所有位上至少有i個1的方案數 那麼根據容斥原理，ans g 0 g 1 g 2 g 3 g 4 於是如果我們求出了g，就可以求出ans 可是怎麼求出g呢 我們記f i 表示a i i這樣的a的個數，那麼如果i某一位...