2018普及組初賽試題詳解

2022-05-26 03:30:10 字數 2878 閱讀 3738

1.d(地球人都知道)

2.d解析:可以選擇將所有的其他進製換為10進製,10進製轉多進製以及多進製轉十進位制方法如下:

設該十進位制數為n,要化為h進製

用h不斷除以n,直到n為0為止,在整個過程中記下餘數並按順序排列,最後將該序列倒過來就是h進製下的n

舉個例子:

接下來要把37換成2進製

37=2*18+1

18=2*9+0

9=2*4+1

4=2*2+0

2=2*1+0

1=2*0+1

故在二進位制下37為100101

設該進製數為n

從0開始,從個位依次向高位寫數,可以把數寫在該位數字的上面,如下

我們寫的數\(\mathsf\)

被化進製數\(\mathsf\)

設被化進製數上的某一位為a,它上面的數為b(就是所對應的我們寫的數),該被化進製數的進製為n,則我們可以得到乙個式子:\(n^b*a\),把每一位都這樣處理,得到的結果加起來,就是我們要得到的對應的十進位制數,即:

\(\sum_^nn^*a_i\)

這個就是我們所要求的十進位制數。

用上面的例子舉例:

\(2^9*1+2^6*1+2^5*1+2^3*1+2^1*1+2^0*1\)即是我們所求的結果

如果是小數轉化進製,那就與整數相反,在整數化進製的過程中,把取餘運算化成乘法運算,乘h,不是取餘數而是取整數部分,然後順序排列。例如:

0.375   

*2 0.75 0

*2 1+0.5 1

*2 1+0 1

所以0.375的二進位制是0.011

而對於h進製化10進製,則從個位上的0往後寫,依然和以前一樣\(\sum_^nn^*a_i\),只不過是負指數冪的運算。這裡不再贅述。

3.dtp>gb>mb>kb>b並且其中的進製是1024

4.b廣域網wan,都會網路man,區域網lan

5.b2023年中國計算機學會創辦全國青少年計算機程式設計競賽

6.a略

7.a深度為h的滿k叉樹,每一層的節點數為(設該層數為a)\(k^a\),注意,該層的層數等於其深度加一。

那麼累加一下,便可以得到結果\((k^-1)/(k-1)\)

8.a基數排序不需要關鍵字比較

(1)n為奇數

演算法思路:選定陣列第乙個元素為最大值max和最小值min,對剩餘的n-1個元素按照每兩個元素進行分組,首先對每個分組裡面的兩個元素進行對比,得到當前分組中最大值temp_max和最小值temp_min,然後用最大值max與當前分組中最大值temp_max做對比,用最小值min與當前分組中最小值temp_min做對比,分別更新最大值max和最小值min,按照步長為2,向後推進,直到遍歷完陣列

比較次數=3*(n-1)/2,解釋:每個分組兩個元素進行對比,對比次數為n-1/2,得到n-1/2個最大值temp_max和最小值temp_min,再用最小值min與所有的temp_min,最大值max和所有的temp_max做對比得到最後的最大值和最小值,次數都為n-1/2,所以最後總的次數為3*(n-1)/2。

(2)n為偶數

演算法思路:對陣列按照每兩個元素進行分組,取第乙個分組中的較大值為最大值max,分組中的較小值作為最小值min,然後用max和剩餘n-2/2組產生的temp_max做對比,min和剩餘的n-2/2組產生的temp_min做對比,得到最終的最大值和最小值

比較次數:分組中每個組中的兩個元素進行對比次數為n/2,用第一組的較大值和剩餘n-2/2組的較大值對比,次數為n-2/2,用第一組的較小值和剩餘n-2/2組的較小值對比,次數為n-2/2,所以總次數為n/2+(n-2)/2*2=3n/2-2

所以最終答案為a

解析:如果分別找最大值、最小值,則至少都需要n-1次操作。

同時找最大最小值,有更優化的方法,如果沒有學過這個演算法,本題只能根據題面猜測肯定小於2n-2,需在a和b裡面蒙乙個,50%機率。

學過的話,按照下面的優化演算法:

n為奇數時,比較次數為3(n-1)/2 =(3n+1)/2 - 2

n為偶數時,比較次數為1 +3(n-2)/2 = 3n/2 – 2

綜合奇偶,顯然答案為a

找最大最小值的優化演算法:

初始值:

n為奇數,最大值、最小值的初始值都設為第乙個元素。

n為偶數,將前兩個元素比較,最大值初始值為大的元素,最小值初始值為小的元素。

列舉,每次兩個元素(迴圈步長為2)

比較兩個元素,分出大小。

大的元素與最大值比較,比最大值大則設為該元素。

小的元素與最小值比較,比最小值小則設為該元素。

迴圈結束,得到最大、最小值。

其實可以找幾個數試一下

10.b

略11.a

自己畫一畫就知道了,注意不要畫重複

12.b

乙個具有n個元素的集合的子集數為\(2^n\),而由7個元素的子集數為c(n,7)(排列組合),所以答案為b

13.b

把10000所有的因子列出來,再減去,注意處理重複的部分,即及能被2整除,又能被5整除的數

14.b

如果實在不知道就找幾個數試一下,x &= x - 1的作用是去掉末尾的1

15.b

略16.abbb

假設排除即可

17.224

1-9中:1個

10-99中:1*8+10=18個

100-999中:(1+18)*8+100=252個

1000-1999中:1+18+252=271個

2000-2018中:2個

總共 1+18+252+271+2=544個

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