如果乙個線性方程組的係數矩陣a的行列式不等於0，那麼該方程組有唯一解\(x_i=\dfrac\)，其中，\(a_i\)指的是把a中第i列元素用常數項代替後的矩陣。
取自：分塊矩陣是高等代數中的乙個重要內容，是處理階數較高的矩陣時常採用的技巧，也是數學在多領域的研究工具。對矩陣進行適當分塊，可使高階矩陣的運算可以轉化為低階矩陣的運算，同時也使原矩陣的結構顯得簡單而清晰，從而能夠大大簡化運算步驟，或給矩陣的理論推導帶來方便。有不少數學問題利用分塊矩陣來處理或證明，將顯得簡潔、明快。
分塊矩陣是乙個矩陣， 它是把矩陣分別按照橫豎分割成一些小的子矩陣 。 然後把每個小矩陣看成乙個元素。這每個小矩陣稱作子塊，大矩陣為分塊矩陣。
1.加法 如果每個子塊行列相同，則按照矩陣加法法則即可。
2.數乘 按照矩陣數量乘法法則即可
3.矩陣乘法 要求a矩陣每個子塊行數與b矩陣每個子塊列數相等。其餘按照矩陣乘法法則即可
4.倒置 在分塊矩陣倒置，不僅其中每個子塊倒置，其中每個子塊的位置也要按照矩陣倒置的法則
5.分塊對角矩陣 即除主對角線上有元素，其餘元素都為0的分塊矩陣。它的行列式的值等於主對角線上每個元素的行列式的值相乘。而其逆矩陣的行列式的值等於主對角線上每個元素的逆矩陣的行列式相乘。
1.矩陣a為0矩陣的充分必要條件是\(a^ta=0\)
2.如果把矩陣a的行向量記作\(a_i\)則其列向量通常記為\(a_i^t\)
線性代數學習筆記 矩陣
在利用gauss消元法求解線性方程組的過程中，參與運算的只是其中的係數和常數項，將這些係數和常數項寫成 的形式來表示求解的過程，於是引入矩陣的概念。a11 a12 a 1na21 a22 a 2n as 1as2 asn 1 left begin a11 a12 cdots a1n a21 a22 ...
線性代數學習框架
1 1二階 三階行列式 1.2 n階行列式 排列與逆序的定義 p4 n階行列式的定義 p7 行列式的兩個重要特點 其一，行數等於列數 這一點與矩陣不同，矩陣行數與列數可能相等，也可能不相等，若相等，又叫做n階矩陣或n階方陣 其二，行列式是乙個確定的值 1.3 行列式的性質 p12 轉置不變 交換變符...
線性代數學習筆記
前置芝士 序列逆序對個數 tau a 1a 2a 3 cdots a n displaystyle sum 性質1 交換序列中相鄰的兩個數會改變原序列逆序對個數的奇偶性 性質2 交換序列中不相鄰的兩個數也會改變原序列逆序對個數的奇偶性 證明 a 1.a i.a j.a n 不斷將ai與它右邊的數字交...