①對任意的α和β∈u，有f(α+β)=f(α)+f(β);
②對任意α∈u，k∈k，有f(kα)=kf(α);
則稱f為u到v的乙個線性對映 .u到v的全體線性對映構成的集合記為hom(u,v).線性對映有許多非常優美的性質！
③對任意的k∈k，有k(fg)=(kf)g=f(kg)
****注：①線性對映的乘法一般不可以交換次序（聯想矩陣乘法）；例如，若α為多項式，f為平方，g為求導，則fg的 復合明顯不符合上述法則。
②線性對映的乘法沒有消去率，即由不等式fg=fh,f不等於0,並不能推出g=h,【除非f為單射，例如f,g,h分別為 矩陣a、x、y，a為滿秩方陣（滿秩方陣是單射，例如ax=b的解僅有乙個）.若ax=ay，則兩邊同乘a^-1 即a的逆矩陣，則得到x=y即g=h。】方括號內為猜想。
線性代數學習框架
1 1二階 三階行列式 1.2 n階行列式 排列與逆序的定義 p4 n階行列式的定義 p7 行列式的兩個重要特點 其一，行數等於列數 這一點與矩陣不同，矩陣行數與列數可能相等，也可能不相等，若相等，又叫做n階矩陣或n階方陣 其二，行列式是乙個確定的值 1.3 行列式的性質 p12 轉置不變 交換變符...
線性代數學習筆記
前置芝士 序列逆序對個數 tau a 1a 2a 3 cdots a n displaystyle sum 性質1 交換序列中相鄰的兩個數會改變原序列逆序對個數的奇偶性 性質2 交換序列中不相鄰的兩個數也會改變原序列逆序對個數的奇偶性 證明 a 1.a i.a j.a n 不斷將ai與它右邊的數字交...
線性代數學習筆記
因為博主太菜了所以需要寫筆記來加深理解。感謝隊爺 cly 對我的耐心指導。to 矩陣其實可以看成若干向量。關於這部分，引入一些奇怪的知識 說奇怪是因為我目前沒有用到過 hehezhou 給了我又一種理解矩陣乘法的方式。矩陣中的元素 a 表示從點 i 到點 j 的方案數。若是從這個角度的話就可以快速地...