分數規劃總結

2022-05-26 19:06:08 字數 444 閱讀 2554

其實這只是乙個用來轉換問題模型的乙個套路,沒有固定的模板什麼的。

有一堆東西,每個東西有兩個值$a_i, b_i$

在這些物品中選一些,使得$sum(a_i) \over sum(b_i)$最大

設最大值為a

則$a=$

即$sum(a_i)-a*sum(b_i)=0$

對於每乙個a,試著找乙個選擇方案(即選擇一組恰當的$sum(a_i)和sum(b_i)$)滿足滿足上式

如果有,那麼這個a就是可以滿足的

也就是說,只要在可以滿足的a裡取最大就行了

考慮二分這個a,對於每乙個a,看看是否有可行解,有的話就往上調,否則往下調

也可以對於每個a求使上式最大的方案,因為這個式子隨著a增加而減小

所以若大於0則說明可能還有更大的可以滿足的mid,否則說明這個mid滿足不了。

具體怎麼求方案得看題目具體分析

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