洛谷P1140 相似基因（線性DP

大家都知道，基因可以看作乙個鹼基對序列。它包含了444種核苷酸，簡記作a,c,g,ta,c,g,ta,c,g,t。生物學家正致力於尋找人類基因的功能，以利用於診斷疾病和發明藥物。

在乙個人類基因工作組的任務中，生物學家研究的是：兩個基因的相似程度。因為這個研究對疾病的**有著非同尋常的作用。

兩個基因的相似度的計算方法如下：

對於兩個已知基因，例如agtgatgagtgatgagtgatg和gttaggttaggttag，將它們的鹼基互相對應。當然，中間可以加入一些空鹼基-，例如：

這樣,兩個基因之間的相似度就可以用鹼基之間相似度的總和來描述，鹼基之間的相似度如下表所示：

那麼相似度就是：(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因為兩個基因的對應方法不唯一，例如又有：

相似度為：(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。規定兩個基因的相似度為所有對應方法中，相似度最大的那個。

共兩行。每行首先是乙個整數，表示基因的長度；隔乙個空格後是乙個基因序列，序列中只含a,c,g,ta,c,g,ta,c,g,t四個字母。1≤1 \le 1≤序列的長度≤100 \le 100≤100。

僅一行，即輸入基因的相似度。

輸入 #1

7 agtgatg

5 gttag

輸出 #1這是一道線性dp題，藍書上說得好，如果乙個動態規劃的演算法包含多個維度，但在每個維度上都具有線性變化的階段，這同樣稱為線性dp。這道題一看有兩個字串，聯想到另一道題「編輯距離」，可以想到要開乙個二維陣列來儲存，即dp[i][j]表示a串的1到i個鹼基與b串的1到j個鹼基的相似度。狀態找到後開始寫轉移方程。由題意得，不考慮邊界的話一共有三種情況，即dp[i][j]可能等於：

1.dp[i-1][j-1]+rela(a[i],b[j]).這表示a[i]與b[j]兩個鹼基彼此配對，其中rela(p,q)表示鹼基p和鹼基q的相似度。

2.dp[i-1][j]+rela(a[i],' ').這表示a[i]與空鹼基配對。這裡要注意到動態規劃裡無後效性的概念，不用去管a的前i-1個鹼基與b的前j個鹼基如何配對，只需要分析眼前情況。

3.dp[i][j-1]+rela(b[j],' ').這表示b[j]與空鹼基配對。

最終要在這三者中取最大就得到轉移方程。輸出的答案存在dp[lena][lenb]中。lena，lenb分別表示a，b串的長度。

#include using
namespace
std;
char a[105],b[105
];int
lena,lenb;
int dp[210][210]=; //
dp[i][j]表示a的第i個與b的第j個到之前的相似度 
mapm;
int pos=0
;int rela[5][5]=//
二維陣列儲存鹼基與鹼基之間的相似度 
, ,,,
};int mmax(int a,int b,int
c)int
main()
for(j=1;j<=lenb;j++)
for(i=1;i<=lena;i++)}}
cout
/輸出答案。這裡注意不要習慣性的寫成dp[lena-1][lenb-1]，再次回顧dp[i][j]的定義，是「第i個」 
return0;
}

洛谷P1140 相似基因（線性DP

洛谷 P1140 相似基因（線性動態規劃）

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