多項式多點求值

給定乙個多項式和m個x，求相應的y

我們把需要求值的點均分成兩個集合s1,s2，構造兩個多項式p1,p2，使得這兩個多項式分別為這兩個集合的零點。則多項式a%p1對於s1滿足a%p1對s1內元素求值和a相同，a%p2對於s2內求值和a相同，而它們次數都是n/2,分治遞迴下去繼續求值即可。

由於多項式取模的陣列版還不會寫，這裡借用的以前的vector版，有非常大的優化空間(vector真香)

#include using namespace std;

const int p = 998244353;
int qpow(int x, int y)
return res;
}void fntt(vector&a, int len, int flag)
} }if (flag == -1)
delete r;
}vectoroperator*(vectora, vectorb)
vectorpoly_inv(vectora)
int n = a.size(), newsz = (n + 1) >> 1;
vectorb(a);
b.resize(newsz);
b = poly_inv(b);
int len = 1;
while (len <= (n << 1)) len <<= 1;
vectorc(a);
fntt(a, len, 1);
fntt(b, len, 1);
for (int i = 0; i < len; i++)
a[i] = ((1ll * b[i] * (2 - 1ll * a[i] * b[i] % p)) % p + p) % p;
fntt(a, len, -1);
a.resize(n);
return a;
}vectorpoly_r(vectora)
void div(vectorf, vectorg, vector&q, vector&r)
int n, m;
vectorf, tmp[1000010];
int a[100010], res[100010], le[1000010], re[1000010], tot;
vectorprework(int l, int r)
int mid = (l + r) / 2;
le[id] = tot + 1;
vectorres = prework(l, mid);
re[id] = tot + 1;
res = res * prework(mid + 1, r);
return tmp[id] = res;
}void work(int l, int r, vectorsb)
vectorfl = tmp[le[id]], fr = tmp[re[id]];
vectortmp1, rel, rer;
div(sb, fl, tmp1, rel);
div(sb, fr, tmp1, rer);
int mid = (l + r) / 2;
work(l, mid, rel);
work(mid + 1, r, rer);
}int main()

多項式多點求值

給出乙個 n 次多項式 f x 對於 i in 1,m 求 f a i 答案對 998244353 取模 n,m in 1,64000 a i,x i f x in 0,998244353 考慮遞迴求解,令 mid lfloor dfrac m2 rfloor p 0 x prod x a i p ...

更快的多項式多點求值？

乙個奇妙的科技 定義卷積矩陣 m begin a 0 0 0 a 1 a 0 0 a 2 a 1 a 0 end 顯然，我們把多項式係數 a 0,a 1.拿下來放到這個方陣中，另乙個多項式寫成列向量的形式，用此矩陣乘向量即是對另乙個多項式模 x n 意義下的多項式乘法 冪和矩陣 a begin 1 ...

多項式求值

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