約瑟夫問題五種變式

簡單的約瑟夫問題：使用陣列，模擬乙個圈，每次數到m就標記為已讀，並將num還原為0

接著從下乙個人開始，如果到了最後乙個人，就重新回到第乙個人，繼續開始尋找，如果沒有被標記過num（數到的數字）++，直到所有人都退出圈子結束

源**

1 #include 2 #include 3 #include 4
using
namespace
std;
5int
main()625
if (ans==n)
26break;27
}28return0;
29 }

已知n個人（以編號1，2，3...n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下乙個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。

例如：n = 9, k = 1, m = 5

【解答】

出局人的順序為5, 1, 7, 4, 3, 6, 9, 2, 8。

第一種變法，從第k個人開始數，即把迴圈的初始值設為k即可

1 #include 2 #include 3 #include 4
using
namespace
std;
5int
main()625
if (ans==n)
26break;27
}28return0;
29 }

編號為1，2，....,n的n個人按順時針方向圍坐一圈,每人持有乙個密碼(正整數).一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始按順時針方向自1開始順序報數,報到m時停止報數.報m的人出列,將他的密碼作為新的m值,從他在順時針方向上的下乙個人開始重新從1報數,如此下去,直至所有人全部出列為止.試設計乙個程式求出出列順序.

測試資料：

n=7;7個人的密碼依次為:3,1,7,2,4,8,4,首先m值為6(正確的出列順序應為6，1，4，7，2，3，5)

變式2：仍從第乙個人開始數，只是每一次m都要重新更新，我們就在每次數到當前m的同時，將m更新

1 #include 2 #include 3 #include 4
using
namespace
std;
5int
main()629
if (ans==n)
30break;31
}32return0;
33 }

n個人排成一圈。從某個人開始，按順時針方向依次編號。從編號為1的人開始順時針「一二一」報數，報到2的人退出圈子。這樣不斷迴圈下去，圈子裡的人將不斷減少。由於人的個數是有限的，因此最終會剩下乙個人。試問最後剩下的人最開始的編號。

輸入格式 input format

乙個正整數n，表示人的個數。輸入資料保證數字n不超過100。

輸出格式 output format

乙個正整數。它表示經過「一二一」報數後最後剩下的人的編號。

樣例輸入 sample input :9

樣例輸出 sample output:3

變式3：

怎麼說呢，寫的很複雜，首先它是1 2 1 2 1 2 1 2 報數的，題目描述的比較模糊。

先定義乙個dir陣列為1 2兩個數字

兩層迴圈，乙個人對應乙個數，如果這個人恰好在圈中而且報數為2，那麼我們就可以把他踢出去

1
int dir[3]=;
2for (int i = 1;i <=n;)318
19if (vis[i]==1)20
28if (i==n)
29 　　i=1;30
else
31 　　 i++;
32if (j==1
)33 　　j=0;34
else
35 　　 j++;

因為是乙個環，所以我們可以清楚的了解到，每次如果i=n，我們就要重新從第乙個人開始

如果這個人已經被訪問過，我們就直接計算他的下乙個人，但是應該報的數不變

完整**....好長

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5
using
namespace
std;
6int
main()7;
14for (int i = 1;i <=n;)
1530
31if (vis[i]==1)32
40if (i==n)
41 　　 i=1;42
else
43 　　 i++;
44if (j==1
)45 　　j=0;46
else
47 　　j++;
48if (num==n-1
) 
4955
return0;
56}57}
58}5960
return0;
61 }

圍繞著山頂有１０個洞，狐狸要吃兔子。

兔子說：「可以，但必須找到我，我就藏身於這十個洞中，你從１０號洞出發，先到１號洞找，第二次隔１個洞找，第三次隔２個洞找，以後如此類推，次數不限。」

但狐狸從早到晚進進出出了１０００次，仍沒有找到兔子。問兔子究竟藏在哪個洞裡？

1 #include2 #include3 #include4 #include5
using
namespace
std;
6int b[10000+5];7
intmain()820
else
2128
else
2933}34
}35for(int i=1; i<=10; i++)
3642}43
return0;
44 }

例如n=6，m=5，被殺掉的人的序號為5，4，6，2，3。最後剩下1號。

假定在圈子裡前k個為好人，後k個為壞人，你的任務是確定這樣的最少m，使得所有的壞人在第乙個好人之前被殺掉。

約瑟夫環變形先引入joseph遞推公式，設有n個人（0,…,n-1），數m，則第i輪出局的人為

f(i)=(f(i-1)+m-1)%(n-i+1)；

f(0)=0;

f(i) 表示當前子串行中要退出的那個人（當前序列編號為0~(n-i));

拿個例子說：k=4,m=30;

f(0)=0;

f(1)=(f(0)+30-1)%8=5; 序列（0,1,2,3,4,5,6,7）中的5

f(2)=(f(1)+30-1)%7=6; 序列（0,1,2,3,4,6,7）中的7

f(3)=(f(2)+30-1)%6=5; 序列（0,1,2,3,4,6）中的6

f(4)=(f(3)+30-1)%5=4; 序列（0,1,2,3,4）中的4

……..

依據題意，前k個退出的人必定是後k個人，所以只要前k輪中只要有一次f(i)小於k則此m不符合題意。

<--原**

1 #include 2 #include 3 #include 4
using
namespace
std;
5 typedef long
long
ll;6
const
int inf=int_max;
7const
int maxn = 110;8
int k,ans[20],joseph[20];9
void
init()
1022}23
if(ok) break
;24 m++;25}
26 joseph[k]=m;27}
28}29int
main()
3035
return0;
36 }

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