一、斐波那契數列
$f(0)=1,f(1)=1,f(i)=f(i-1)+f(i-2) \ \ \ \ (i>=2)$
經典的解釋是兔子生小孩，第0年一對兔子，一對兔子需要一年長大，後面每年都生小孩，每次剛好生一對，問第i年有多少只。就這麼算。
經典的應用是矩陣乘法！稍微寫一下：
\begin
1 & 1 \\
1 & 0
\end * \begin
f(i) \\
f(i-1)
\end = \begin
f(i+1)\\
f(i)
\end
二、卡特蘭數
$c(0)=c(1)=1,c(n)=\sum_^ c(k)c(n-k-1)$
$c(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)$
$c(n)=c(n-1)*(4*n-2)/(n+1)$
例子多了。出入棧序列，劃分三角形，走格仔不越過對角線，等等。
兩種理解方式：分治，分成兩個部分變成式一；計數，在瞎構造的序列中挑掉不合法的，對應方案是把第乙個遇到不合法的位置以前全部取反，後面不變，建立乙個和c(2n,n-1)的對應關係。
三、貝爾數
$b(n)=\sum_^ c(n-1,k)b(k)$
貝爾數是第二類斯特林數的一行的和，直接用上面方法可nlogn求乙個貝爾數。
如果要求一系列貝爾數，考慮最後乙個元素所在集合大小，有$f(i)=\sum_^ c_^f(i-k)$，一卷積，前面對後面有貢獻，可cdq+fft在$nlog^2n$時間求解。
貼圖都是不懂的。
三點五、範德蒙恒等式
$c_^k=\sum_^c_n^ic_m^$
證明用生成函式。
四、斯特林數
第二類：s(n,m)--n個元素分到m個相同盒子，$s(n,m)=s(n-1,m-1)+s(n-1,m)*m$
還可以這麼玩：不考慮是否空盒子，那答案就$\frac$，然後容斥一下，列舉幾個空盒子，$s(n,m)=\frac*\sum_^(-1)^ic_m^i(m-i)^n$，後面一卷積，可用多項式乘法得一行斯特林數。
他喜歡和指數玩：$i^j=\sum_^s(j,k)k!c_i^k$
第一類：s(n,m)--n個元素排成m個圈圈，$s(n,m)=s(n-1,m-1)+s(n-1,m)*(n-1)$，排在每個數的左邊。
五、默慈金數
$m(n)$--乙個圓上n個點，問點間連線不相交的方案。或者在座標軸上，一步之內可以往左往右或不動，問最後到原點的方案。
一、$m(n+1)=m(n)+\sum_^m(i)m(n-1-i)=\frac$
二、$m(n)=\sum_^ \right \rfloor}c_n^cat(i)$
（不是很懂這字咋變小了）
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