用數學公式來表示我們所需要證明的東西：\(f_=\sum\limits_^ \rfloor-1} c_^\)
前置知識：
\[1.當m>n時c_^ \equiv 0
\]\[2.c_^+c_^=c_^
\]第二個前置知識的證明：
\[\begin
&\frac+\frac&\\
=&\frac \times (\frac + \frac)&\\
=&\frac&\\
=&c_^&
\end
\]設\(n \geq 3\)，則有：
\[f_n=\sum_^ \rfloor - 1}c_^
\]\[f_=\sum_^ \rfloor - 1}c_^
\]\[f_=\sum_^ \rfloor - 1}c_^
\]我們將\(f_\)和\(f_\)相加：
\[\begin
&f_+f_=\sum_^c_^+\sum_^c_^& \\
=&c_^+c_^+c_^+……+c_^+c_^+c_^+c_^+……+c_^+c_^&\\
=&c_^+(c_^+c_^)+(c_^+c_^)+……+(c_^+c_^)+(c_^+c_^)&\\
=&c_^+\sum_^c_^&\\
=&c_^+\sum_^c_^+c_^&\\
=&\sum_^c_^=f_n&
\end
\]因此我們可以得知\(f_=\sum\limits_^ \rfloor-1} c_^\)為斐波那契數列的第n項，且f(1)=f(2)=1。
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