資料結構稀疏矩陣轉置

我們來看看這個矩陣，五行五列，可以包含二十五個元素，但是此矩陣只有七個元素。但是我們在存放資料的時候分配了二十五塊int單元。這樣是不是有點太浪費了。如果我們只儲存這七個元素我想會節省一部分記憶體空間。但是如果我們只儲存矩陣中的元素還是不行的，因為只有元素我們就無法還原矩陣，我們還需要此元素的行列值。這樣就好辦了。我們宣告乙個結構體來表示乙個元素。就像這樣：

1  typedef struct
juzhen
2;

然後可以開始矩陣轉置：

我們需要定義乙個陣列來表示稀疏矩陣，並賦值；

1
#define max_term 1523
struct juzhen a[max_term]; //
存放矩陣中元素數值不為零的元素45
int chushi(struct juzhen a[max_term]) //
初始化稀疏矩陣621
}22}23 a[0].col = 5; //
矩陣的總列數
24 a[0].row = 5; //
矩陣的總行數
25 a[0].value = --count_a; //
矩陣中的元素個數
2627
return
count_a;
28 }

我們在轉置矩陣的時候會需要乙個陣列來儲存轉置後的矩陣，定義為：

struct juzhenb[max_term];

主要思想，兩層迴圈，第一層迴圈控制矩陣的行，第二層迴圈控制陣列a的行。由於轉置矩陣即把矩陣中元素的列行對換一下，並且按照行排序；所以我們在第二層迴圈中做乙個判斷，if(a[j].col == i) 【i控制第一層迴圈，j控制第二層迴圈】如果為真值則執行：

1 b[count_b].row =a[j].col;

2 b[count_b].col =a[j].row;

3 b[count_b].value = a[j].value;

整個函式如下：

1
void zhuanzhi_1(struct juzhen a[max_term],struct juzhen b[max_term]) //
轉置矩陣方法一219
}20}21 }

用此方法可以有效的轉置矩陣，我們來看一下此函式的時間複雜度：o(cols * elements)——矩陣的列*矩陣的元素總和；

如果元素很多就會浪費很多的時間。有沒有辦法讓兩層迴圈變成一層迴圈呢？付出空間上的代價，換取時間效率；

我們只用一層迴圈來遍歷陣列a中所有元素，並把該元素放到指定的位置。這樣我們就需要乙個陣列star來存放第i個元素所在位置。在定義這個陣列之前，我們還需要乙個陣列term來實現統計矩陣第i行元素的數量。這樣我們才能更方便的知道第i個元素應該存放的位置。

1
int term[n],star[n]; //
儲存轉置矩陣第i行元素的數量 儲存第i行開始位置 
2int n = a[0
].value;
3int
i,j,k;
4int
b_star;56
for(i = 0;i < n;i++) 
7 term[i] = 0;8
9for(j = 0;j <= n;j++)
10 term[a[j].col]++;
1112 star[0] = 1;13
for(k = 1;k < n;k++)
14 star[k] = star[k - 1] + term[k - 1];

第乙個迴圈初始化term，每個元素都為零。第二個迴圈是為了統計第i行元素的數量。第三個迴圈是設定第i個元素所在的位置。因為陣列a的第乙個元素是存放行列和元素的總數，因此第三個迴圈要從k = 1開始。此時兩個陣列的元素為：

下一步就是遍歷a中的所有元素，然後根據a[i].col的值來把a[i].value放到指定的位置。

1 b[0].col = a[0
].col;
2 b[0].row = a[0
].row;
3 b[0].value = a[0
].value;
4for(i = 1;i <= n;i++)
5

需要注意的是b的第乙個元素與a中的第乙個元素是同樣的。b_star = star[a[i].col]++;因為當term[1] = 2;而star[1] = 3;就是a[i].col = 1時有兩個元素，第乙個元素的位置是star[a[i].col];而第二個元素的位置就是star[a[i].col] + 1所以在此用star[a[i].col]++。為下乙個元素設定相應的位置；

完整函式：

1
void zhuanhuan_2(struct juzhen a[max_term],struct
juzhen b[max_term])228
29 }

此函式每個迴圈體的執行次數分別為cols cols elements elements 時間複雜度為o(cols + elements)和o(cols * elements)相差好多，尤其是clos 和 elements很大的時候；

完整的測試程式：

1
完整**
2 #include3
#define n 5
4#define max_term 15
56 typedef struct
juzhen7;
1213
int text[5] = ,,,,};
14struct juzhen a[max_term]; //
存放矩陣中元素數值不為零的元素
15struct juzhen b[max_term]; //
轉置後的矩陣
1617
int chushi(struct juzhen a[max_term]) //
初始化稀疏矩陣
1833}34
}35 a[0].col = 5; //
矩陣的總列數
36 a[0].row = 5; //
矩陣的總行數
37 a[0].value = --count_a; //
矩陣中的元素個數
3839
return
count_a;40}
4142
void showjuzhen(struct juzhen a[max_term],int count_a) //
顯示稀疏矩陣
4355
else
56 printf("0 "
);57
}58 printf("\n"
);59}60
61}6263
void showjuzhen_2(struct juzhen a[max_term],int count_a) //
顯示稀疏矩陣方法二
6471}72
7374
void zhuanzhi_1(struct juzhen a[max_term],struct juzhen b[max_term]) //
轉置矩陣方法一
7592}93
}94}95
9697
void zhuanhuan_2(struct juzhen a[max_term],struct
juzhen b[max_term])
98124
125126
for(i = 0;i < a[0].value + 1;i++)
127 printf("
%d| %d %d %d\n
",i,b[i].row,b[i].col,b[i].value);
128129
}130
131int main(void
)132

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稀疏矩陣轉置資料結構

資料結構稀疏矩陣的轉置

《資料結構》複習之稀疏矩陣（矩陣轉置）

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