P5147 數學 隨機數生成器

2022-05-30 17:54:10 字數 706 閱讀 7390

(洛谷第一篇題解說這是高一數學題,新高二感覺到被吊打)

我們設work(x)的期望值為\(f_x\)

注意\(f_1\)是邊界。不過對下列式子沒有影響。原因參照必修的數列

那麼\(\displaystyle f_n=1+\frac\sum_^f_i\)

移項得到\(\displaystyle f_n=\frac+\frac\sum_^f_i\)

記\(s_x\)為\(\sum_^\)

原式即為

\(\displaystyle f_n=\frac+\fracs_\)

通過高一的數學知識化簡一下

\(\displaystyle f_n=1+\sum_^\frac\)

發現這玩意就是個(偽)調和級數加1.

推出了通項公式!可以\(o(1)\)求解了……嗎?

看看n的範圍然後會發現直接求後面這堆東西會死人的。

但是,調和級數我們還是懂的。當n趨近於正無窮時,後面這堆東西近似於調和級數。那麼我們把它就當做是好了。

\(\gamma=0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335\)

我們知道了尤拉常數,然後就解決了。

#include#include#includeusing namespace std;

int main()

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