本篇隨筆面向個人
本來以為回文串很簡單，但是沒有做對應的練習前下此定論為時過早。
雖然例題中也沒有模板題（因為太簡短了……），但是有必要預先打一遍。
將原字串頭部插入$，尾部插入@或\0，再將間隔中插入#（包括$後和@前也要有#）；比如說如果原串為abc，則變換為$#a#b#c#@。
定義變數mx，p，r[i]。
遍歷新字串。首先確定當前r[i]的下界為\(i，接著嘗試暴力向兩邊拓展，最後看看能不能更新\(mx\)，若能則同時更新\(p\)。
void manacher()
=p\)，所以\(j=2*p-i\)。
預處理可以用一句話解決
s[0]='$';scanf("%d %s",&n,s+1);for(int i=n;i>=1;i--) s[2*i]=s[i],s[2*i+1]='#';s[1]='#';
給乙個字串\(s\)，問其有多少對不相交的回文子串。
先跑模板，計算每個位置上最長回文串。再差分轉字首和地求以i開頭/結尾的回文串個數，再對其中乙個做字首和，用另乙個乘一下即為答案。
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define il inline
#define re register
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#ifdef th
#define debug printf("now is %d\n",__line__);
#else
#define debug
#endif
using namespace std;
templateinline void read(t&x)
x*=fu;
}inline int read()
return x*fu;
}int g[55];
templateinline void write(t x)
while(x);
for(int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+g[i]);putchar('\n');
}string str,t;
ll r[300010],pre[300010],suf[300010],sum[300010],ans;
void init()
for(int i=len;i>=1;i--)
for(int i=1;i<=len;i++)
ans=0;
for(int i=1;i<=len;i++)
cout《題面亦可見洛谷 p4287 [shoi2011]雙倍回文
在跑manacher的更新答案時，同時看看當前回文串的前一部分的字尾是否也是乙個回文串。此判定可以用之前計算過的\(r[i]\)判定。
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define il inline
#define re register
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#ifdef th
#define debug printf("now is %d\n",__line__);
#else
#define debug
#endif
using namespace std;
templateinline void read(t&x)
x*=fu;
}inline int read()
return x*fu;
}int g[55];
templateinline void write(t x)
while(x);
for(int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+g[i]);putchar('\n');
}int n;
int len;
char ch[1000010];
string t;
int r[1000010];
int p=0,mx=0,ans;
int main()
}mx=i+r[i];
p=i;
} }write(ans);
return 0;
}
很容易想到manacher，先打乙個板子。處理完以i為中心的最長回文串之後就不知道該做什麼了。
想起例題，在維護\(r[i]\)的同時再維護\(suf[i]\)和\(pre[i]\)……彷彿這裡有點意思。
在計算\(r[i]\)時同時維護\(ll[i],rr[i]\)，分別表示以i為終點/起點的最長回文子串。
（然後其實這裡可以用線段樹維護，但會多乙個\(\log\)||\(10^5\)誰會管多不多個\(\log\)呢||算了考慮各方面還是用manacher吧）
首先在計算每乙個\(r[i]\)時，只更新最長子序列的左右端點，即\(ll[i+r[i]-1],rr[i-r[i]+1]\)
注意到在原串中，相鄰的回文子串，將變成，變換後的串中，以#為間隔的回文子串。
之後再掃一遍，看能否更新周圍的\(ll\)和\(rr\)。
注意，這個更新是單向的。比如說\(rr[i]\)表示的是以\(i\)為起點的最長回文子串長度，那麼就只能更新它右邊的\(rr[i+2]\)。\(ll[i]\)同理。
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define il inline
#define re register
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#ifdef th
#define debug printf("now is %d\n",__line__);
#else
#define debug
#endif
using namespace std;
templateinline void read(t&x)
x*=fu;
}inline int read()
return x*fu;
}int g[55];
templateinline void write(t x)
while(x);
for(int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+g[i]);putchar('\n');
}int n;
char ch[500010];
int r[500010],ll[500010],rr[500010];
int main()
ch[1]='#';
ch[2*n+2]='@';
for(int i=1,mx=1,p=1;i<=2*n+1;i++)
int ans=0;
for(int i=1;i<=2*n+1;i+=2)
write(ans);
return 0;
}
hack資料類似於awa，錯誤答案3，正確輸出2。因為程式在計算第乙個#（以及最後乙個#）時，\(ll=3,rr=0\)。這種只有一邊有回文串的端點不應被更新答案。
在luogu被hack，但是這裡沒有awa.
求乙個只含a和b的字串有多少個非連續對稱子串行。
位置和字元都關於某條對稱軸對稱。
選取的子串行不能是連續的一段(即不能是乙個子串)。
答案對\(10^9+7\)取模。
\(|s|\le 10^5\)。
首先明確乙個公式，非連續對稱子串行數=回文子串行數-回文子串數
回文子串數可以用manacher求出。
考慮怎麼求回文子串行數？
注意到用manacher求出的是以每條對稱軸所構成的最長回文子串的長度，其實是計算了每個對稱軸對答案的貢獻。
那麼回文子串行數也可以用類似的思想。
設\(f[(i+j)/2]\)是以\(i,j\)中間點為對稱軸，有多少對稱的字元。
這個可以用\(fft\)求。
類似於manacher，可以通過插#把\((i+j)/2\)變成\(i+j\)。
那麼這個對稱軸受到的貢獻就是\(2^-1\)。（每一對對稱的字元都可以有選和不選兩種情況，但是唯獨有一種——一對都不選——不可以，所以要減去1）。
總的來說就是兩遍\(fft\)+快速冪+manacher。
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簡單而有通俗的講解,講的太好了 證明對於一些我的理解，我會以 注釋的形式寫在 裡,我不懶 char str maxn char temp maxn 1 10 擴充套件後的字串 int len maxn 1 10 擴充套件後字串第i個位置回文串從中間到第有邊界的長度 相當於 回文子串長度 2 1 在用...
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