區間DP 基本題集

51 nod 1021 石子歸併

模板題，敲就完事了，注意一下這種狀態轉移方程有個四邊形的優化（時間）

#include #include 

#include 
using
namespace
std;
intn;
const
int maxn=1e3+5
;int
f[maxn][maxn], s[maxn][maxn], a[maxn], sum[maxn];
void
solve_sim()
}void
solve_opt()
for(int len=1; len)
for(int i=1; i<=n-len; i++)
}f[i][j]+=sum[j]-sum[i-1
]; }
}int
main()
solve_sim();
solve_opt();
cout
<1][n]<
return0;
}

poj  3186 喂牛

題意：給你n個數字.....每次你可以取出最左端的數字或者取出最右端的數字，一共取n次取完。假設你第i次取的數字是x，你可以獲得i*x的價值。求總價值之和最大。

題解：區間dp問題，子問題：在dp[i][j]這段區間所獲得的最大價值； 

劃分：取左邊或者取右邊，這個是從底往上推的，初始化要注意，

方程：f[i][j]=max(f[i+1][j]+(n-len)*a[i], f[i][j-1]+(n-len)*a[j])

#include #include 

#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int inf=0x3f3f3f3f
;const
int maxn=2e3+5
;int
f[maxn][maxn], a[maxn];
intmain()
for(int len=1; len)
for(int i=1; i<=n-len; i++)
cout
<1][n]<
return0;
}

poj  2955 括號匹配

題意：給一串字元，求可以匹配的括號個數，有(), ,這2種括號

題解：區間dp問題，子問題：在區間i，j上的最大可匹配的括號數目； 

劃分：首尾匹配， 首尾不匹配，當首尾不匹配的時候必然可以由2段區間合併來（想一下），列舉所有的子區間組合（分割點）； 

#include #include 

#include 
using
namespace
std;
const
int maxn=105
;char
s[maxn];
intf[maxn][maxn];
intmain()
printf(
"%d\n
", f[1
][n]);
}return0;
}

poj  3280 求變成回文串的代價

題意：給定乙個字串s，字串s的長度為m，字串s所含有的字元的種類的數量為n（最多26種            小寫字母），然後給定這n種字元add與delete的代價，求將s變為回文串的最小代價和。

題解：區間dp，子問題：當i，j的區間是回文串的時候所要付出的代價； 

劃分：首尾相等，直接轉， 首尾不等，長區間是由比它短一的區間延展來的，從左邊還是右邊

注意：這個初始化，我是真的有點問題，找for迴圈下的狀態轉移的臨界條件，如果不行的話，在for迴圈下初始化； 

這個給出2個cost，刪除和新增其實只要選其中較小的乙個即可；

總結：此題在寫的時候，思路就錯了，這個區間dp問題，它的問題不是由2段短的區間和並來的， 而是由短區間往2邊擴充套件來的，直到擴充套件到1-n；

#include #include 

#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int maxm=2e3+5
;const
int inf=0x3f3f3f3f
;int cost[30
], f[maxm][maxm];
char
s[maxm];
intmain()
/*memset(f, 0x3f, sizeof(f)); 
for(int i=0; i<=n; i++) f[i][i]=0; ///這個初始化是不對的，找了我好久 
*/for(int len=1; len)
for(int i=1; i<=n-len; i++)
}cout
<1][n]<
return0;
}

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