問題的提出 ：
給定乙個序列 a，可以進行兩種操作：
（單點修改，區間查詢）
首先，我們會想到直接用乙個現行的陣列。那麼單點修改的時間複雜度將是 o(1
)o(1
)，但是區間查詢的時間複雜度卻是 o(n
)o(n
)， 資料範圍一大，就很有可能會超時。
那麼，又有人會想到用乙個字首和陣列，但是有沒有想過，雖然區間查詢的時間複雜度變成了 o(1
)o(1
)，但單點修改就又變成了 o(n
)o(n
)，因為我們在修改單點的時候還要維護這個字首和陣列。
所以，為了優化時間複雜度，我們就需要引入乙個概念：
樹狀陣列：
上面就是一棵樹。可能有同學就要問了：這張圖有用嗎？
非常有用！
每乙個數子的子葉有多少個呢?這麼看是看不出來的。其實每乙個數的個數等於這個數化為二進位制之後，從低位起往前查詢，當找到第乙個 1 的時候，就把 1 和後面的 0 截出來，化成 10 進製，這個十進位制的數就是他子葉的個數（包括他自己）。下面是示例：
但是像上面的操作就很複雜，也會消耗大量的時間，所以我們又可以得到兩個公式：
x - (x & (x - 1)) 或者 x & (-x) ; 這兩個最為常用。
x - (x & (x - 1)) : 我們舉個栗子吧。比如 20 ，它化成 2 進製之後，就是 10010，那麼它減一就是 ：10001 再把他們兩個與起來，就是 10000， 再用原數來減，就剛好是 10 ，返回時就會自動轉換成 10 進製了。
可以在草稿紙上嘗試自行證明~
然後我們又可以看到，其實 c[8] = c[4] + c[6] + c[5] + c[8]; 那四個數加起來其實就是c[1~8]的和。
我們就可以寫出乙個迴圈：
void update(int x, long long num_)
}
long long sum(int x)
return sum_;
}
#include #include #include #include using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
long long bit[maxn];
int a[maxn];
int n, m;
int lowbit_set(int x) //查詢子葉個數
void update_set(int x, int num)
}//如上
long long sum_set(int x)
return sum_;
}//如上
int main()
for (int i = 1; i <= m; i++)
if (x == 2) //下次記得不要抄**哦！
long long sum1_ = sum_set(y - 1);
long long sum2_ = sum_set(z);
printf("%lld\n", sum2_ - sum1_);//字首和公式
} }/*
for (int i = 1; i <= n; i++) */
//檢查是否寫對
return 0;
}
樹狀陣列 單點修改區間查詢
樹狀陣列，時間複雜度o mlogn 明顯優於暴力列舉以及字首和，主要用於單點修改區間查詢 當然還有區間修改單點查詢 如果一道題中只有區間查詢，那麼建議使用字首和維護 思想直接理解不好理解，借助資料 a陣列下標12 3456 78數值2 5632 714以上是我們要儲存的a陣列，就是原資料 b陣列下標...
樹狀陣列（單點修改區間查詢）
lowbit是用來取出二進位制中最低位數的1所代表的二進位制的值。只需要記下 就行了 int lowbit int x 將乙個樹的最子節點修改，則其父節點也需要更改，父父節點也需要修改。x x lowbit x 就是用來取出其父節點的。void add int x,int k 能查詢原陣列的字首和，...
樹狀陣列 單點修改，區間查詢
本人水平有限，題解不到為處，請多多諒解 本蒟蒻謝謝大家 題目 time limit 10 sec memory limit 512 mb submit 231 solved 78 submit status web board 給定數列 a 1 a 2 a n 你需要依次進行 q個操作，操作有兩類 ...