演算法筆記 11 7 3 完全揹包問題

完全揹包不同於01揹包-完全揹包裡面的東西數量無限

假設現在有5種物品重量為5,4,3,2,1

價值為1,2,3,4,5

揹包容量為10

1 #include 2 #include3

4using
namespace
std;
5int
main() 6;
9int v[6] = ;
10int dp[11] = ;
11for (int i = 1; i <= 5; i++)
12for (int j = w[i]; j <= 10;j++)
13 dp[j] = max(dp[j],dp[j - w[i]] +v[i]);
14 cout << "
總的價值為: 
"<< dp[10] <
15return0;
16 }

這裡的dp[j]還是表示前i件物品放入乙個為j容量的揹包獲得的最大價值，每次更新必然保證是當前最優解。就像求最長遞增子串行一樣。都是把所有情況過一遍然後拿最大的結果。

不多講直接推算幾步就全懂了。

1）首先是當只有物品1號的時候,j初始化為1號物品的重量為5

dp[5]=max(dp[5],dp[5-5]+1]=1

dp[6]到dp[9]都是1，dp[10]=2

2)然後現在是有物品1號和2號,j初始化為2號物品重量4

dp[4]=max(dp[4],dp[4-4]+2)=2

dp[5]=max(dp[5],dp[5-4]+2)=2

dp[..8]=max(dp[8],dp[8-4]+2)=4

其實到這裡也差不多了，下面都是一樣的。

我們要決定是不是要放這個物品，就從這個物品的大小出發遍歷揹包容量，然後每次遍歷都對比下假如現在騰出這個物品的空間並且放進去比原來的價值還大的話，就放進去。

區別------------01揹包和完全揹包

01揹包遍歷是反向的，這樣更新就不會影響前面的。

而完全揹包正向遍歷，會改變前面的所以也就可出現多次存放的了。

多重揹包再加點限制，數量有限制。

資料如下

同樣設揹包為10大小

**如下：

1 #include 2 #include3

using
namespace
std;
4int
main()5;
8int v[6] = ;
9int cot[6] = ;
10int dp[11] = ;
11for (int i = 1; i <= 5; i++)
12for (int k = 1; k <= cot[i];k++)
13for (int j = 10; j >= w[i]; j--)
14 dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] +v[i]);
15 cout << "
總的價值為: 
"<< dp[10] <
16return0;
17 }

因為每次01都是放乙個而完全揹包是放多個，我們也不知道完全 揹包放了幾個。所以多重揹包算是01揹包的變種。

既然我們每次遍歷都是判斷放不放這乙個物品，那我們乾脆就有幾個就遍歷幾遍。再遍歷外面再加乙個for就好了

很好理解。

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