DSA MOOC 起泡排序的原理及常數優化

1. bubblesort(起泡排序)，原理來自這樣乙個觀察規律：若序列有序，則任意一對相鄰元素順序。其逆否命題為：若存在相鄰元素逆序，則序列無序。

2. 利用這一原理，bubblesort按照逐步消除逆序對的思路來實現整體有序。

3. 實現：對序列進行若干趟掃瞄，每遇到相鄰逆序對，交換之，直至不再存在逆序對。

4. 演算法的正確性分析：

（1）不變性（問題已求解的部分擴大）：每一輪掃瞄交換，都會使當前未就位的元素中最大的那個就位（每次冒出乙個最大的泡）

（2）單調性（問題未求解的規模遞減）：每一輪掃瞄交換，都會使有序序列長度增1，無序序列長度減1，問題規模也因而減1

5. 實現為如下**：

1

void swap(int& a,int&b)67
void bubblesort(int a,int
n)16
}17 n--;//
一趟掃瞄交換必然會冒出乙個泡~所以後面已就位的元素可以不在下次的掃瞄範圍內了
18} 19}
20

（1）基本語句為第12行的if(a[i]>a[i+1])

（2）初始時，必然會進入第9行的while迴圈，然後進入第11行的for迴圈，基本語句被執行n-1次。

（3）最好情況是輸入完全有序，while迴圈只進入一次，for迴圈執行n-1輪，因此基本語句相應地執行n-1次，t(n) = n-1=ω(n)

（4）最壞情況是輸入完全逆序，while迴圈被執行n次；在第 i 輪while迴圈中，for迴圈執行 i 輪，基本語句也相應地執行 i 次。因此基本語句累加執行n(n-1)/2次，t(n)=n(n-1)/2=o(n2)

vector一章，對bubblesort有兩次常數優化。

函式原型是這樣的：

void bubble(rank lo, rank hi);

void bubblesort(rank lo, rank hi);

rank即向量元素的秩，在此被定義為int型。lo和hi為待排序區間的左、右界樁。

外部通過呼叫 v.bubblesort(lo, hi) 來給向量v的區間[lo,hi)排序，而bubblesort呼叫bubble(lo,hi)實現對每個無序子區間的收縮。

最樸素的bubblesort大概是這樣，最好最壞平均情況都為o(n^2)

1

//最樸素版
2void
bubble(rank lo, rank hi) 7}
8}9void
bubblesort(rank lo, rank hi)

1

bool
bubble(rank lo, rank hi) 8}
9return sorted;//
返回是否已有序10}
11void
bubblesort(rank lo, rank hi)

1

rank bubble(rank lo, rank hi) 
45 swap(_elem[lo - 1
], _elem[lo]);
6if (_elem[lo - 1]>_elem[lo])
9return last;//
last及以後的元素都已就位，不必再進行掃瞄10}
11void
bubblesort(rank lo, rank hi)

改進的起泡排序演算法

一 基本思路 氣泡排序是一種簡單的交換類排序。其基本思路是從頭開始掃瞄待排序的元素，在掃瞄過程中依次對相鄰元素進行比較，將關鍵字值大的元素後移。每經過一趟排序後，關鍵字值最大的元素將移到末尾，此時記下該元素的位置，下一趟排序只需要比較到此位置為止，直到所有元素都已有序排列。一般地，對n個元素進行氣泡...

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