數軸上有 \(n\) 種點，總共有 \(m\) 個，每個點有它的座標 \(x_i\) 和種類 \(p_i\)。求乙個點，使得所有種類點中與這個點的最小距離的平方和最小。\(n \le 10^4, m \le 10^5, x_i \le 10^5\)
要最小化 \(\sum_^n (x-x_i)^2\)，顯然在選定了每個種類使用的點以後，這是乙個關於 \(x\) 的二次函式，其最小值為
\[\sum_^n x_i^2 - \frac 1 n \sum_^n x_i
\]於是現在我們只需要考慮如何選擇每個種類使用的點
對於同一種點按座標從小到大排序，每次列舉把某種點替換成他的下乙個
由於原式取得最小值的條件是 \(x= \frac 1 n \sum_^n x_i\)
我們將每次替換用乙個二元組 \((x_i,x_i')\) 表示，那麼我們只需要將所有二元組按照 \(x_i+x_i'\) 排序，就一定不會錯過最優解
#include using namespace std;
#define int long long
const int n = 100005;
int n,m,t1,t2,t3;
vector g[n];
struct pii ;
vector p;
double s,s2,ans=1e18,tans=0;
signed main()
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;jbool);
ans=min(ans,s2-s*s/n);
tans=s/n;
for(int i=0;iprintf("%.4lf",tans);
}
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