2 大整數乘法

問題描述

求兩個不超過200位的非負整數的積。

輸入形式

有兩行，每行是乙個不超過200位的非負整數，沒有多餘的前導0。

輸出形式

一行，即相乘後的結果。結果裡不能有多餘的前導0，即如果結果是342，那麼就不能輸出為0342。

樣例輸入

樣例輸出

思路：設兩個整數x和y相乘，先看x，y位數一致時的情況，

將四次乘法變成了三次乘法，時間複雜度為t(n)=3t(n/2)+o(n) (n > 1)，根據master定理

。當x,y位數不一致時，就為位數小的那方補零使其對齊。

在兩數字數差距較大時還可以繼續優化。

#include#include

#include
#include
using
namespace
std;
bool compare(string a, string b, int alen, int
blen)
void fun(string &a, string &b, string &c, string &d)
string subtract(string a, string
b) 
string
result;
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());
//cout << a << ' ' << b << endl; 
for (int i = 0; i < blen; i++) 
a[j] -= 1
; }
else res = (a[i] - '
0') - (b[i] - '0'
); result += res + '0'
; 
}result += a.substr(blen, alen - 1
); 
if (!judge) result += '-'
; reverse(result.begin(), result.end());
return
result;
}string add(string a, string
b) 
if (a[0] != '
-' && b[0] == '-'
) 
if (a[0] == '
-' && b[0] == '-'
) 
int alen =a.length();
int blen =b.length();
if (alen 
string s(alen-blen, '0'
); b = s +b;
//cout << a << ' ' << b << endl;
int flag = 0
; 
string
result;
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());
for (int i = 0; i < alen; i++) 
if (flag == 1) result += '1'
; 
//result += a.substr(blen, alen - 1);
if (adv == -1) result += '-'
; reverse(result.begin(), result.end());
return
result;
}string multiply(string a, string
b) 
if(b[0] == '-'
) 
int alen =a.length();
int blen =b.length();
if (a[0] == '
0' || b[0] == '
0') return"0
";if (alen 
string
result;
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());
int res = 0
; 
for (int i = 0; i < blen; i++) 
if (adv > 0) parameter += '
0' +adv;
reverse(parameter.begin(), parameter.end());
//cout << parameter << endl;
string s(i, '0'
); 
if (i == 0) result =parameter;
else result = add(result, parameter+s);
//cout << result << endl;
} 
if (flag == -1) return"-
"+result;
return
result; }//
10^n ac+10^(n/2)+bd
//ac bd (a-b)(d-c)
string solve(string a, string
b) 
if(b[0] == '-'
) 
int alen =a.length();
int blen =b.length();
if (a[alen-1] =='
0' && a[0] == '
0' || b[blen-1] == '
0' && b[0] == '
0') return"0
";if (alen 
string s(alen - blen, '0'
); b = s +b;
int n =alen;
if(n == 1
) 
int mid = n / 2
; 
string
a, b, c, d, ac, bd, x;
a = a.substr(0
, mid);
b = a.substr(mid, n-mid);
c = b.substr(0
, mid);
d = b.substr(mid, n-mid);
fun(a, b, c, d);
ac =solve(a, c);
bd =solve(b, d);
x =solve(subtract(a, b), subtract(d, c));
//cout << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d << endl;
//cout << ac << ' ' << bd << ' ' << x << endl;
int x =n;
int y = n / 2
; 
if (n % 2
) 
string s1(x, '0'
); 
string s2(y, '0'
); 
string
result;
if(flag==-1) result += '-'
; result += add(add(ac+s1, bd), add(x, add(ac, bd))+s2);
//cout << add(ac+s1, bd) << ' ' << add(ac, bd) << ' ' << add(x, add(ac, bd)) <
return
result;
}int
main()

大整數乘法

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include using namespace std int multi int num1,int size1,int num2,int size2 int size size1 size2 int ret new int size int i 0 for i 0 iret i 0 for i 0...