以最小費用最大流為例，我們可以通過退流來消除費用為負數的邊。
具體過程：
不妨設有一條從\(u\)到\(v\)的容量為\(c\)費用為\(d\)的邊（\(d<0\)）。
先強制滿流，把答案加上\(c\times\)。
之後，從\(u\)到\(t\)，\(s\)到\(v\)各連一條容量為\(c\)，費用為0的邊，用來調整流量。這兩條邊要使用手段強制滿流。
最後，連一條從\(v\)到\(u\)的容量為\(c\)費用為\(-d\)的邊，用於退流。
這樣就沒有負環了。
也有解決負環的演算法：
正常，我們的最小費用流的費用都應該是正數。
但是，有時，邊權會出現負數，進而可能出現負圈。
這時，我們可以這樣處理：
在每次增廣時，先在整張圖中找負圈，若能找到，則沿著負圈增廣。
否則，再找增廣路進行增廣。
找負圈使用dfs的spfa會更好寫，更快。
可以優化：
每個點只搜尋一次（見注釋）。
如果搜不到負環了，就不需要再考慮負環了。
**：
bool dfs(int u)
if(dfs(v[i]))
return true;
} }bk[u]=false;
return false;
}bool spfa()
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=n;i++)
jl[s]=0;fq=-1;
dfs(s);
return jl[t]}int feiyl(int &fei)
he+=zx;fei+=jl[t]*zx;u=t;
while(u!=s)
}else
u=fq;
while(1)
}} return he;
}
對費用流消負圈的小小理解
上次 參觀 華工校賽，g題 a mincost maxflow problem 引發了對費用流中負權迴路的思考 這題目是單純的模板題，不想再提了 下面說一下消圈 有負權迴路的圖是不可能球出最短路的，所以增廣演算法不能發揮用處，那我們可不可以通過修改權值從而消去負邊？答案當然是肯定的 以下操作的前提是...
poj 2175 費用流 消圈
這道題如果直接費用流會超時。題目只是讓我們判斷是否是最好的情況，我們只需要找到更好的一種情況即可，不需要求最好的。也就是說按照最小費用流的做法，我們只需要在殘餘網路還能找到乙個負圈的即可。這是充分必要條件，如果達到最優解，就沒有負圈了。所以我們按照題意建立圖還有殘餘網路。之後判斷圖中是否存在乙個負圈...
HDOJ1853 費用流 圈,拆點
mcmf和spfa部分直接拷貝 於aoj581 include include include include include using namespace std const int nn 250 const int mm 50000 const int inf 0x3fffffff struc...