在網際網路上，如果乙個網頁被很多其他網頁所鏈結，說明它受到普遍的承認和信賴，那麼它的排名就高。這就是pagerank的核心思想。
引用來自《數學之美》的簡單例子：
網頁y的排名應該來自於所有指向這個網頁的其他網頁的權重之和，在上圖中y的網頁排名就是0.001 + 0.01 + 0.02 + 0.05 = 0.081。
如此，就可以把網際網路簡化成乙個有向圖，每個結點就代表乙個網頁，邊就代表網頁之間的鏈結關係。
接下來以具體的例子來介紹如何計算：
令 $pr = \left (pr_\ ,\ pr_ \ ,\cdots ,pr_\right )^$為各個網頁的排名，上圖的網路用鄰接矩陣來表示就是：
$s = \begin
0 & 0& 0& 0& 1\\
1/3 & 0& 0& 0 &0 \\
1/3 & 0& 0& 0& 0\\
1/3 & 1/2& 0& 0 &0 \\
0& 1/2& 1& 1& 0
\end$
注意，每一列的元素和為1。
需要額外注意的是，該演算法要實現的前提之一是圖必須是強連通的，所以如果網路中存在沒有出鏈的結點，那麼就需要處理一下。處理方法是讓該結點對所有其他結點都有出鏈（包括它自身）。
pagerank演算法是通過迭代來實現的，假定$pr_$是第$i$次迭代的結果，那麼
$pr_ = s\cdot pr_$
當經過多次迭代後，最後得到乙個穩定的pr值。
現在因為我們一開始不知道網頁的初始排名，所以令$pr_ = \left (\frac\ ,\ \frac \ ,\cdots ,\frac\right )^$。
上文說到圖必須是強連通的，除了存在沒有出鏈的結點，還存在只對自己出鏈的結點，若是訪問了此結點，那就一直在該結點處迴圈。當然了，我們可不會一直很傻的在該網頁停留，在現實中，我們也會通過輸入乙個新的位址來訪問別的網頁，這個網頁是隨機的，和當前網頁可以沒有關係。
為此引入乙個新的變數$\alpha $，表示使用者以$\alpha $的概率訪問該網頁所鏈結的網頁，以$1-\alpha $的概率隨機訪問圖中任意網頁。
新的迭代公式就是：
$pr_ = \frac\cdot e^\cdot e + \alpha *s\cdot pr_ $
其中$e^$為全1的列向量。
接下來就用python來計算上面的網頁排名，**如下：
import numpy as np最後的執行結果：def page_rank(graph, alpha, eps, max_step):
node = graph.shape[0] # 網路中結點個數
pr =
for i in range(node): # 初始訪問概率
pr = np.array(pr)
pr = pr.reshape(pr.shape[0], 1)
y = # 跳轉至任意網頁的概率
x = (1.0-alpha)/node
for i in range(node):
y = np.array(y)
y = y.reshape(y.shape[0], 1)
for i in range(max_step):
pre_pr = pr
pr = np.dot(alpha * graph, pr) + y
if abs(np.min(pr - pre_pr)) < eps:
print("the algorithm converges to the %dth iteration!" % i)
print(pr)
return
print("failed!")
if __name__ == '__main__':
graph = np.array([[0, 0, 0, 0, 1],
[1/3, 0, 0, 0, 0],
[1/3, 0, 0, 0, 0],
[1/3, 1/2, 0, 0, 0],
[0, 1/2, 1, 1, 0]])
page_rank(graph, 0.85, 1e-6, 100)
這部分我也是用python**實現的，想看的可以轉至我的另一篇隨筆：傳送文
參考：
[1]【機器學習】【pagerank演算法-1】pagerank演算法原理介紹
[2]pagerank演算法--從原理到實現
[3]吳軍. 數學之美. pagerank——google的民主表決式網頁排名技術
PageRank演算法的python實現
演算法原理不在贅述，請參考 將 儲存為.py格式，預設使用的資料是 檔案所在目錄下data目錄下的 pgr data.txt 檔案分別作為源資料輸入。以上引數可以在源 中修改，也可以使用命令列引數傳入，參考以下啟動方式 python pagerank.py pgr data.txt 命令中後引數為輸...
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