PageRank演算法原理及實現

pagerank演算法原理介紹

pagerank演算法是google的網頁排序演算法，在《the top ten algorithms in data mining》一書中第6章有介紹。大致原理是使用者搜尋出的多個網頁需要按照一定的重要程度（即後面講的權重）排序，每個網頁的權重由所有鏈結到它的其他網頁的權重的加權和，加權係數為每個網頁鏈出的網頁數的倒數，也就是說每個網頁的權重會平均分配到其鏈向的所有網頁。

例如a鏈結到b和c，b鏈結到c，c鏈結到a，p（x）表示x的權重,如下圖所示

則每個節點的權重關係為：

p(a) = p(c)

p(b) = p(a)/2

p(c) = p(a)/2 + p(b)

一般地，可以寫成個線性方程組形式：

p = ap

如此通過迭代即可求出最終各個網頁的權重值。

但是，當存在某些特殊情況時，如某個網頁的鏈入或鏈出數為0，則迭代不會收斂。因此在上述演算法中增加了個阻尼係數d，d表示使用者會繼續點選下一網頁的概率，同時使用者在1-d的概率下會隨機訪問到任意網頁，那麼上面的公式會修正為：

p = (1-d)/n * ones(n,1) + d*ap

其中n為所有網頁數，ones(n,1)表示n行1列的全1矩陣。通過上述公式可以迭代計算出最終各網頁權重。

詳細介紹可以參考wiki百科。

演算法實現

首先宣告這個cpagerank類：

1 typedef unsigned char
byte;
2class
cpagerank
3;

下面就是具體各個函式的實現了。

首先建構函式主要是初始化一些迭代相關變數，分配空間等，這裡把生成節點指向圖的工作也放在這裡，支援直接隨機生成和讀取二進位制檔案兩種方式。

1 cpagerank::cpagerank(int nwebnum, bool
bloadfromfile)
2

析構函式自然就是釋放記憶體了：

1 cpagerank::~cpagerank()
2

下面就是隨機生成或讀取檔案產生節點指向關係，如果隨機生成的話，會自動儲存當前生成的圖，便於遇到問題時可復現除錯：

1
void cpagerank::initgraph(bool
bloadfromfile)213
}1415//
建立隨機的節點指向圖
16int
i, j;
17srand((unsigned)time(null));
18for(i = 0; i < m_nnum; i++)
1925
//自己不指向自己
26 m_pu8relation[i * m_nnum + i] = 0;27
}2829 pf = fopen("
map.dat
", "wb"
);30
if(pf)
31 
35 }

既然已經產生了各個節點的關係了，那pagerank的核心思想就是根據關係，生成出上面的轉移矩陣p：

1
void
cpagerank::generatep()217
}1819//
生成轉移矩陣,每個節點的權重平均流出
20 pu8relation =m_pu8relation;
21 pf32p =m_pf32p;
22for(i = 0; i < m_nnum; i++)
2330
else
3134 pu8relation++;
35 pf32p++;36}
37}3839
//考慮阻尼係數，修正轉移矩陣
40 pf32p =m_pf32p;
41for(i = 0; i < m_nnum; i++)
4248
}49 }

接下來就需要求解出各個節點的權重，process函式裡先呼叫generatep生成出p矩陣,然後採用迭代法求解，當時為了測試收斂速度，直接返回了迭代次數：

1
intcpagerank::process()214
15//
生成p矩陣
16generatep();
1718
//迭代
19for(t = 0; t < m_nmaxitertime; t++)
2031
32float f32err = fabs(pf32new[i] -pf32org[i]);
33if(f32err >f32maxerr)
3437}38
39//
迭代誤差足夠小，停止
40if(f32maxerr 
4144
45//
交換2次迭代結果
46float *pf32temp =pf32org;
47 pf32org =pf32new;
48 pf32new =pf32temp;49}
5051
//迭代結果存在pf32new中
52 m_pf32outweight =pf32new;
53return
t;54 }

最後的結果已經存在了m_pf32outweight中了，下面函式直接傳出結果：

1
float *cpagerank::getweight()
2

這樣，整個演算法就算完成了，考慮到篇幅，貼上來的**把opencv顯示相關的**去掉了，完整**見

下面是結果圖，即便節點數較多時，演算法收斂也比較快。

分析總結

對於上面這個公式，看到網上有人假定p的總能量是1，則可以改寫為p=bp的形式來進行迭代，這種方法也實現了一下，問題仍然是當存在網頁鏈入或者鏈出數為0時，每次迭代後不能保證能量守恆，那麼下一次就會導致p=bp這個公式不成立，從而出現迭代不收斂；一種有效的做法是每次迭代後就將p進行能量規一化，這樣是可以保證結果的收斂性的。但是這種做法與原始演算法的結果會有一點細微的出入。因此建議按照原始的公式進行迭代求解。

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PageRank演算法原理剖析及Spark實現

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