遞迴的理解

第一要素：明確你這個函式想要幹什麼

對於遞迴，我覺得很重要的乙個事就是，這個函式的功能是什麼，他要完成什麼樣的一件事，而這個，是完全由你自己來定義的。也就是說，我們先不管函式裡面的**什麼，而是要先明白，你這個函式是要用來幹什麼。

例如，我定義了乙個函式

// 算 n 的階乘(假設n不為0)
int f
(int n)

這個函式的功能是算 n 的階乘。好了，我們已經定義了乙個函式，並且定義了它的功能是什麼，接下來我們看第二要素。

第二要素：尋找遞迴結束條件

所謂遞迴，就是會在函式內部**中，呼叫這個函式本身，所以，我們必須要找出遞迴的結束條件，不然的話，會一直呼叫自己，進入無底洞。也就是說，我們需要找出當引數為啥時，遞迴結束，之後直接把結果返回，請注意，這個時候我們必須能根據這個引數的值，能夠直接知道函式的結果是什麼。

例如，上面那個例子，當 n = 1 時，那你應該能夠直接知道 f(n) 是啥吧？此時，f(1) = 1。

完善我們函式內部的**，把第二要素加進**裡面，如下

// 算 n 的階乘(假設n不為0)
int f
(int n)
}

第三要素：找出函式的等價關係式

第三要素就是，我們要不斷縮小引數的範圍，縮小之後，我們可以通過一些輔助的變數或者操作，使原函式的結果不變。

例如，f(n) 這個範圍比較大，我們可以讓 f(n) = n * f(n-1)。這樣，範圍就由 n 變成了 n-1 了，範圍變小了，並且為了原函式f(n) 不變，我們需要讓 f(n-1) 乘以 n。

說白了，就是要找到原函式的乙個等價關係式，f(n) 的等價關係式為 n * f(n-1)，即f(n) = n * f(n-1)。

找出了這個等價，繼續完善我們的**，我們把這個等價式寫進函式裡。如下：

// 算 n 的階乘(假設n不為0)
int f
(int n)
// 把 f(n) 的等價操作寫進去
return
f(n-1)
* n;
}

至此，遞迴三要素已經都寫進**裡了，所以這個 f(n) 功能的內部**我們已經寫好了。

這就是遞迴最重要的三要素，每次做遞迴的時候，你就強迫自己試著去尋找這三個要素。