省選測試9

咕咕咕咕咕.....

給出一些山頂的座標\((x_i,y_i)\), 每在乙個山頂, 你將會找到當前能夠看到的最高的山頂(乙個山頂\(p\)能看到另乙個山頂\(q\)當且僅當它們的連線\(p,q\)只與\(p,q\)相交).

爬到最高的山頂後你會停下來, 要計算對於每個山頂, 如果從這裡開始爬, 會爬過幾個山頂.(重複經過算多次). \(y\)座標相同的情況下選\(x\)比較大的作為最高山頂.

\(n <= 5e5, 0 <= x_i, y_i<= 1e6\)

單調棧.

首先我們需要知道在乙個山頂可以看到最高的山頂是**, 直接單調棧就好了.

設\(to[i]\)為\(i\)這個點為可以看到的最高的點. 我們在往\(to[i]\)走的時候, 可能會經過\(j\)點, \(to[j].y > to[i].y\), 這時候我們需要改變要去的點, 變為\(to[j]\), 也就是說我們需要在\(j\)的答案上再加上一些\(i\)到\(j\)經過的點才能得到\(i\)的答案.

很容易發現這樣的關係可以構成一顆樹, 我們如果可以找到每個點應該從那些點的答案更新過來, 那麼我們就可以建出一顆樹, 在樹上求出每個點到根的距離就是最終答案了.

設\(pre[i]\)是\(i\)前面第乙個\(to[pre[i]].y > to[i].y\)的位置, \(nxt[i]\)是\(i\)後面第乙個\(to[nxt[i]].y > to[i].y\)的位置. 如果\(to[i] > i\), 那麼我們要走到\(nxt[i]\), 如果\(to[i] < i\), 那麼我們要走到\(pre[i]\).

找出每個點的\(pre, nxt\)也用單調棧就可以了.

#include using namespace std;
inline long long read() 
const int n = 5e5 + 5;
const double eps = 1e-9;
int n, top;
int to[n], pre[n], nxt[n], sta[n];
struct point 
point(double x, double y) 
} a[n];
point operator - (const point &a, const point &b) 
double cro(point a, point b) 
int dcmp(double x) 
void get_to() 
top = 0; sta[++ top] = n; sta[++ top] = n - 1;
nxt[n] = n; nxt[n - 1] = n;
for(int i = n - 2;i >= 1; i--) 
for(int i = 1;i <= n; i++) 
}int rt, cnt;
int head[n];
long long ans[n];
struct edge e[n << 1];
void add(int x, int y, int z) 
int cmp(int i, int j) 
void get_pre_nxt() 
top = 0;
for(int i = n;i >= 1; i--) 
int max = 0;
for(int i = 1;i <= n; i++) 
if(a[i].y >= max) max = a[i].y, rt = i;
for(int i = 1;i <= n; i++) 
}void get_ans(int x) 
}int main() /*4
0 10
1 52 0
3 610
0 19
1 62 9
3 14 18
5 16
6 67 7
8 18
9 19
*/

小 k 養了只鴿子，這只鴿子可以看成平面直角座標系內的 n 個固定的整點。

同時，為了看住這些鴿子，小 k 可以在 m 個給定的點上選擇其中的若干個點安裝監視器。

對於乙隻鴿子，它被監視當且僅當下面三個條件之一成立：

現在小 k 要讓所有鴿子都被監視，請問他最少需要選擇多少個給定的位置設定監視器。

\(2 <= n <= 1e5,3 <= m <= 500\).

凸包.

對於兩個監視器\(a,b\), 我們可以連一條從\(a\)到\(b\)的邊(注意有方向)當且僅當所有鴿子都在它的左邊, 這個用叉積判斷就可以了.

所有監視器都連完邊後, 我們用floyd求最小環就可以得到答案了.

怎麼判斷所有鴿子都在一條線的左邊呢? 我們可以把鴿子的凸包求出來, 只需要判斷離這條直線最近的點是否在直線的左邊就好了.我們可以在凸包上二分斜率來得到這個點.

#include using namespace std;
inline long long read() 
const int n = 1e5 + 5, inf = 1e9;
const double eps = 1e-9;
int n, m, topx, tops;
struct point 
point(double x, double y) 
friend int operator < (const point &a, const point &b) 
} a[n], b[n], stax[n], stas[n];
point operator - (const point &a, const point &b) 
double cro(point a, point b) 
int dcmp(double x) 
void convexhall() 
stas[++ tops] = a[n]; stas[++ tops] = a[n - 1];
for(int i = n - 2;i >= 1; i--) 
}double xl(point a, point b) 
int judge(int i, int j) 
else if(t1 > 0 && t2 > 0) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}l = 2, r = topx - 1;
while(l <= r) 
else if(t1 < 0 && t2 < 0) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}if(dcmp(cro(ans1 - b[i], b[j] - b[i])) >= 0) 
else if(dcmp(cro(ans2 - b[i], b[j] - b[i])) <= 0) 
else return 0;
}long long ans;
long long f[505][505], d[505][505];
int main() 
}for(int i = 1;i <= m; i++) }}
printf("%lld", ans > m ? -1 : ans);
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;}/*
4 40 0
1 00 1
-1 0
0 11 0
0 -1
-1 0
2 4-1 0
1 0-2 -1
-2 1
2 -1
2 1*/

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