參考書籍：《複雜網路基礎理論》（侵刪）
第一章 緒論
人類把自己生存的世界變成了網路世界，網路越發達越有效，世界就越小，人的社會性就會得到強化（人是社會性動物可能就是這個意思吧）。
隨機網路是指在由n個節點構成的圖中以概率p隨機連線任意兩個節點而成的網路，即兩個節點之間連邊與否不再是確定的事，而是由概率p決定。
小世界性：六度分離
無標度性質的發現：指出在複雜網路中節點的度分布具有冪指數函式的規律。
許多不同的複雜系統，其網路結構都是無標度網路，都是由少數集散節點主控的系統。
增長和偏好連線是形成無標度網路的根本原因。
錢學森給出乙個複雜網路的嚴格定義：具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中部分或者全部性質的網路稱為複雜網路。
1）網路規模龐大：網路節點可以有成百上千，甚至更多，但大規模的網路行為具有統計特性。
2）連線結構的複雜性
3）節點的複雜性：首先表現在節點的動力學複雜性；其次表現 在節點的多樣性
4）網路時空演化過程複雜
5）網路連線的稀疏性：乙個有n個節點的具有全域性耦合結構的網路的連線數目為o(n^2),而實際大型網路的連線數目通常為o（n）
6）多重複雜性融合
除此之外，還有以下三種特性：
1）小世界性：儘管網路規模很大，但是任意兩個節點間卻有一條相當短的路徑
2）無標度特性：節點的度分布具有冪指數規律。（中心節點hubs）
3) 超家族特性：儘管網路不同，只要組成網路的基本單元（最小子圖）相同，他們的拓撲性質的重大外形就可能具有相似性。
數理統計基礎：概率論基礎、數理統計基礎、假設檢驗和回歸分析
1.條件概率
假設a,b是兩個事件，且p(a)>0,則p（b|a）=p(ab)/p(a) 稱為a發生的條件下b發生的條件概率。
2.貝葉斯公式
3.全概率公式
4.大數定律和中心極限定理
5.總體和樣本
6.統計量：樣本平均值、樣本方差、標準差、k階原點矩，k階中心矩
7抽樣分布：x^2分布，t分布，f分布
8.統計假設檢驗：
原假設（零假設）：h0
對立假設：h1
9.一元線性回歸分析
假設檢驗：f檢驗法和t檢驗法
圖論的基本概念：
1.節點集v和邊集g
圖可以定義為乙個三元組：g=(v,e,φ),φ是邊集e到點集v的乙個對映，稱為關聯函式。
v中的元素個數記為n=|v|，e中的元素個數記為m=|e|,他們分別為圖的階和邊數。
兩端點相同的邊稱為自環。
只有節點沒有邊的圖叫零圖；所有節點對之間均有邊連線的簡單圖稱為完全圖。
n階有向完全圖有n(n-1)條弧。
n階無向完全圖有n(n-1)/2條邊。
2.圖的路和連通性
圖g中的第k條路徑是指圖中的節點和邊交替出現而構成的有限序列。（起點，終點和內點）
若路徑所經歷的邊互不相同，則稱該路徑為簡單路徑
若路徑所經歷的節點互不相同，則稱該路徑為基本路徑。
在有向圖中，圖的連通性被分為三種：弱連通，單連通和強連通。
假設圖g=（v,e）是乙個簡單圖，若去除節點v，使原來連通的圖變成不連通或分支數有增加，則稱節點是圖的乙個割點。若去除邊，使原來連通的圖變成不連通或分支數有增加，則稱邊是圖的乙個割邊。
不含割點的連通圖稱為塊；圖g的不含割點的最大連通分支稱為圖g的塊。
3 樹與生成樹
在圖論中，不含圈的連通圖稱為「樹」，或者說任意兩個節點間有且只有一條路徑的圖。
每個分支都是樹的非連通圖稱為「林」
（在研究與樹有關的概念時，邊的方向性對於研究結果是沒有影響的）
生成樹：假設圖h是圖g的生成子圖，並且兩個圖的分枝數相同，若圖h是林，則稱圖h是圖g的生成林；若圖h是樹，則稱圖h是圖g的生成樹。
構成生成樹的簡單方法：破圈法。
若圖g是乙個加權連通圖，h是g的一棵生成樹，h的每條邊所賦權值之和稱為生成樹h的權。
加權連通圖g的具有最小權值的生成樹稱為該圖的最小生成樹，乙個圖的最小生成樹也一定是唯一的。
鄰接矩陣：乙個二維陣列來存放節點連線關係的資料
關聯矩陣：節點和邊的關聯關係表示乙個網路。在無向網路關聯矩陣中，每行對應於圖的乙個節點，每列對應一條邊。如果乙個節點與某條邊關聯，則關聯矩陣中對應的元素為1，否則為0. 關聯矩陣中的每列元素之和為2.
可達矩陣：可達矩陣中的元素：若節點之間可達，則為1，否則為0
5 網路科學
可以歸納為五部分：測量；分析；建模；**與控制；視覺化
6.複雜網路
複雜網路研究的內容包括：網路的幾何性質、網路的形成機制、網路演化的統計規律，網路上的模型性質，網路的結構穩定性，網路的演化動力學機制等
如，對網路同步特性與結構的關係的研究有助於網路重構以及探索大腦網路的組織結構
複雜系統與複雜網路
複雜系統與複雜網路 20世紀 90年代以來，以 internet 為代表的資訊科技的迅猛發展使人類社會大步邁入了網路時代。從 internet 到www 從大型電力網路到全球交通網路，從大腦神經網路到各種新陳代謝網路，從科研合作網路到各種經濟 政治 社會關係網路等，可以說，人們已經生活在乙個充滿著各...
複雜網路學習3
dynamical processes on complex networks 學習 剛剛發現這本書是所看過的複雜網路書籍中最好學的一本，對問題的解釋比較清晰，把一些很複雜的概念用淺顯易懂的數學公式概括出來，而至於具體的推算過程，可以供不同方向的讀者去查閱相關資料。比如說裡面講主方程法，只用乙個很簡...
複雜網路建模總結
本文針對數學建模美賽中的複雜網路題，做了一些總結，具體涉及一些該題的注意事項。定義點和邊的意義 制定連線規則，刪除孤立節點 代表影響很小的點 可以限制網路的大小，減小運算量，同時也可以克服 pagerank 的不足點 網路根據有向 無向，有環 無環，有 無標度，可以根據其性質，制定不同的演算法，簡化...