01
—mimo是什麼
在這個萬物互聯的時代，手機作為我們和外界聯絡的視窗，似乎已經成為了我們身體的一部分。
而手機是無法自己上網的，和手機進行通訊的通訊網路，已經變得跟水和電一樣。暢快上網的時候，感覺不到這些幕後英雄的重要，一旦離開就感覺跟活不下去了一樣。
按流量收費的時代，曾幾何時，1m流量收費一塊，普通人乙個月也就幾百m，用一點少一點，哪敢無時無刻刷抖音啊。因此，看到wifi，就有了安全感。
我們來看看無線路由器長什麼樣子。
好傢伙，8根天線，都快成蜘蛛了。看起來很牛逼的樣子。
實際呢，訊號能多穿兩堵牆？還是網速能倍增？
這些效果還真都可以達到。效果當然是通過這麼多天線來實現的，這就是大名鼎鼎的mimo技術。
mimo，說人話就叫：多輸入多輸出（multi input multi output）。
可這聽起來還是不夠像人話。我們這樣想一下，如果通過網線上網的話，連線電腦和網路的就是一根實際的線纜。現在我們通過天線把訊號在空氣中用電磁波來傳送，空氣就起到跟網線一樣的作用，都是傳輸訊號的通道，叫做無線通道。
那麼咋樣能讓網速更快呢？
顯然，多來幾根天線，多幾根虛擬的網線一起收發資料，就能解決問題。這個多輸入多輸出，就是針對這個無線通道來說的。
無線路由器如此，在那高高的鐵塔上，4g基站和你的手機也在做著同樣的事情——為了能讓你暢(duō)快(jiāo)上(huà)網(fèi)操碎了心。
下面，蜉蝣君將抽絲剝繭，揭開mimo的神秘面紗，把基站和手機之間的那些風流韻事扒個一絲不掛，讓各位看得清楚看得明白。02—
mimo的分類
既然mimo叫做多輸入多輸出，必然涉及到多天線創造的多條傳輸路徑。俗話說，乙個巴掌拍不響，不但基站要支援多天線發射，手機也要用多天線接收來迎合。
蜉蝣君從簡單到複雜，以最為常見的最大兩天線為例，畫了下基站和手機天線個數不同的幾種情況。請忽略天線外觀的細節，實際上基站的天線很大很直觀，手機的天線很小隱藏在內部，雖然能力不同，但他們在通訊中的地位是一樣的。
這裡面根據基站和手機的天線數的不同，可分為siso，simo，miso和mimo四種型別。它們的英文含義如下：
① siso：單輸入單輸出( single input single output )
② simo：單輸入多輸出( single input multiple output )
③ miso：多輸入單輸出( multiple input single output )
④ mimo：多輸入多輸出( multiple input multiple output )
先從簡單的來，從siso開始。
基站和手機各一根天線，你發我收，清清白白，但是在實際使用的時候卻實在是不盡如人意。我們可以把基站和手機想象成望眼欲穿的情侶，中間的傳輸路徑想象成連通雙方的唯一的公路。
這樣的系統無疑是非常脆弱的，本來就是羊腸小道，無論是遇到颳風下雨，還是毫無徵兆的堵車，都會直接對通訊構成威脅。
於是這對思念的情侶只好唱起那個信天遊：乙個在那山上呦乙個在那溝，咱們拉不上個話話哎呀招一招個手。
simo的情況就好一些了，因為手機的接收能力得到了增強。
可以想象得到，手機君終於忍無可忍，既然改變不了無線傳輸環境，那就改變自己吧，於是它為自己增加了一幅天線。
這樣一來，從基站發出的訊息就有兩條路能到達手機了！只是這兩條路都來自基站的同一跟天線，只能傳送相同的資料。
這樣一來，每條路上傳送的資料，丟一些也沒關係，手機只要能從任意一條路徑上收到乙份就夠了，雖然最大容量還是一條路沒有變，成功收到資料的概率卻提高了一倍。這種方式也叫做接收分集。
那麼，miso又是怎麼回事呢？
我們換一種思路，手機還是保持一根天線，而把基站的天線數增加到了兩個。這樣一來，這對情侶之間的道路也就變成了兩條，基站就能同時傳送兩份不同的資料嗎？
從基站君的角度來看確實可以，但手機君只有一根接收天線啊，兩條路徑最終還是要合成一路。所以基站還是只能發相同的東西，這樣一來，每條路上傳送的資料，丟一些也沒關係，只要不是兩條路上的東西都丟了，通訊就能正常進行。
雖然最大容量還是一條路沒有變，通訊的成功率卻提高了一倍。這種方式也叫做發射分集。
最後我們來看看傳說中的mimo到底是怎麼回事。
基站和手機作為一對情侶，還是要有些默契的。俗話說，心有靈犀一點通，大家都採用兩根天線豈不是就能獨立傳送兩路資料，速度翻倍了？這種方式就是大名鼎鼎的mimo。
這樣就有基站和手機之間4條傳輸路徑了，似乎複雜了不少，可以肯定的是，因為基站和手機都有兩根天線，硬體上具備同時收發兩路資料的條件了。
那麼它的最大容量跟一條路徑相比能提公升多少呢？從前面對simo和miso的分析來看，最大容量似乎取決於收發雙方的天線個數。
木桶原理告訴我們：乙隻水桶能裝多少水取決於它最短的那塊木板。這就也是判斷mimo最大容量的最簡單辦法：比較基站和手機的天線數，最大容量總是受制於天線數少的一方。
mimo系統一般寫作axb mimo，a表示基站的天線數，b表示手機的天線數。大家想想4x4 mimo和4x2 mimo的容量哪個大？
從木桶原理來判斷，4x4 mimo可以同時傳送和接收4路資料，其最大容量可以達到siso系統的4倍，而4x2 mimo因為接收天線只有兩根，只能同時接收2路資料，其最大容量只能達到siso系統的2倍，高下立現。
這種利用多天線，復用空間中不同的傳輸路徑並行傳送多份不同資料來提公升容量的方法就叫空分復用。
那麼，在mimo模式下，總能達到最大傳輸容量嗎？剛才我們說的都是理論，現在要來到現實之中檢驗了。
我們仍以基站和手機都是2天線為例，在一片開闊地帶，這對情侶的距離還相當遠，他們之間的傳輸路徑會是什麼樣的呢？
如圖所示，這4條路徑經過了相同的衰落和干擾，到了手機接收的時候，已經完全分不清彼此了，這不就跟一條路是一樣的嗎！所以在這個時候，2x2 mimo系統就退化成了siso系統，跟單發單收的容量一樣了。
同理，受制於萬惡的通道相關性，根據能分辨出來的傳輸路徑的個數，2x2 mimo系統還有可能退化成simo、miso等系統，也就意味著從空分復用退化成了發射分集或者接收分集，基站的期望也從追求高速率退化到了保證接收成功率了。
按理說，理解到這裡就差不多了，可這並不是善於思考的通訊工程師的風格。他們慣於使用各種各樣的數學符號來研究mimo系統，把簡單的東西複雜化，從定性分析變為定量分析。
我們姑且看看用數學符號來研究的mimo系統是怎麼回事。03—
mimo通道的秘密
這些萬惡的工程師非常喜歡使用數學符號。
他們把基站上兩天線發射的資料記為x1和x2，手機兩天線上收到的資料記為y1和y2，中間的4條傳輸路徑記為h11，h12，h21和h22，就這樣搞出了兩個二元一次方程。
個未知數y1和y2，有兩個方程，按理說小學生都可以解出來了。但是為什麼有的時候2x2 mimo的容量可以達到siso的兩倍，有時候是一點幾倍，有時候變得和siso的容量一樣了呢？
這個問題用剛才所說的通道相關性就可以解釋。相關性越高，各個傳輸路徑在手機側越難區分，就導致了容量的變化，如果各通道完全一樣，就相當於這兩個方程變成了乙個，無法解出兩個未知數，所以只能採用一條路傳輸了。
顯而易見，mimo通道的秘密就藏在傳輸路徑的獨立性的判斷上了，也就是說，玄機隱藏在上面兩個方程中的h11，h12，h21和h22這4個係數中。這些工程師對這樣的定性解釋仍不滿足，還嫌方程的寫法太囉嗦，把裡面的加號省掉，寫成了下面這樣的形式。
裡面的h11，h12，h21和h22這4個數字就組成了乙個正方形的陣列，又叫矩陣。這些工程師就對這個通道傳輸矩陣開始了研究，試圖以此揭示mimo通道的秘密。
他們試圖簡化這個矩陣，通過一系列的變換，並參考輸出y來對輸入x進行預編碼，最終把這個公式轉換成了下面這個樣子，從此mimo通道隱藏的秘密昭然若揭。
這下簡單粗暴，兩路輸入x』1和x』2，乘上傳輸係數λ1和λ2，就直接得到y』1和y』2了。那λ1和λ2的取值都代表什麼含義呢？
這個時候，矩陣就又出現了，上面的兩個方程寫成矩陣的形式就是下面這樣的。
只有乙個對角線有資料的矩陣稱為對角陣，其中對角線上非零資料的個數，稱為矩陣的秩，在2x2 mimo中也就指λ1和λ2這倆值中非零的數目了。
如果秩為1的話，就表示這個2x2 mimo系統的傳輸空間相關性很大，從mimo退化成了siso或者simo，只能同時收發一路資料；如果秩為2的話，就表示該系統有兩條相對獨立空間通道，可以同時收發兩路資料。
那麼，秩為2的話，是否這兩條傳輸通道的容量就是一條的兩倍呢？答案其實也蘊藏在這個對角陣中的λ1和λ2之內，那就是λ1和λ2的比值，也被稱為條件數。
如果條件數為1，說明λ1和λ2的值一樣，兩條空間通道的質量半斤八兩，獨立性都非常高，2x2 mimo系統的容量可以達到最大。
如果條件數大於1，說明λ1和λ2的值乙個大乙個小，雖然有兩條兩條空間通道，但質量不同，這個時候系統就會把主要的資源放在***的通道上，2x2 mimo系統的容量就介於siso系統的1到2倍之間。
然而這些資訊都是基站把資料傳送出去之後，在空間傳輸的時候產生的，那麼基站是怎麼知道什麼時候發一路資料，什麼時候發兩路資料呢？
不要忘了，手機和基站是一對，他們之間互通有無，沒有任何秘密可言。手機會把自己測量到的通道狀態，傳輸矩陣的秩，以及預編碼的建議發給基站參考。
到了這裡，相信大家都看明白了，mimo原來就是這麼回事。
好啦，能看到結尾的，都是真愛，謝謝你們。
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