題面
我們首先對題目中的式子進行化簡：
\[\begin
\frac + \frac & = \frac \\
y\times n! + x\times n! & = xy \\
(x - n!)\times y & = x\times n! \\
y & = \frac \\
& = \frac \\
& = \frac \\
& = \frac + \frac \\
& = n! + \frac
\end\]
因為 \(x\) 和 \(y\) 都是正整數，所以 \(\frac\) 也一定是正整數。
於是問題就轉化成了求 \(n!^2\) 的約數個數。
由唯一分解定理得：
\[\begin
n! & = p_1^ \times p_2^ \times \dots \times p_k^ \\
n!^2 & = p_1^ \times p_2^ \times \dots \times p_k^
\end\]
所以 \(n!^2\) 的約數個數就是 \((2c_1 + 1) \times (2c_2 + 1) \times \dots \times (2c_k+1)\)。
先考慮一下如何求出 \(n!\) 的約數個數。
我們考慮求出 \(1\sim n\) 中的每個質數 \(p\)，\(n!\) 中質因子 \(p\) 的個數就等於 \(1\sim n\) 中每個數包含質因子 \(p\) 的個數之和。最後在統一約數個數時轉換一下即可。
#include using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 1000003, mod = 1000000007;
int n, m;
int pri[n], tot;
bool st[n];
inline void pre(int n)
}}int main()
cout << ans % mod << endl; //注意取模
return 0;
}
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