動態規劃之最大子陣列

2022-07-02 15:42:15 字數 1447 閱讀 1660

最近很慌自己演算法這一塊,想著去領扣上練一下,然後遇到了一道最大連續子陣列的問題,感覺似曾相識,就是想不起來怎麼做。雖說可以用暴力法來解,但是那樣的話就沒有什麼練習的必要了。

題目大致如下:

給定乙個陣列,求它的最大連續子陣列,這裡的最大指的是子陣列之和最大,陣列中可能有正數、負數或者0。

因為之前接觸過一點動態規劃,上網找了一下這種題的動規解法,開始總覺得思維有點繞不過來,直到仔細閱讀找到的資料,發現問題出在了沒有好好閱讀人家設定的思維。

動規解法的思維是假設某個元素為最大子陣列的最後一位,也就是說,這個元素要麼和它前乙個元素連在一起,可能還有其他元素共同組成子陣列,要麼自己組成子陣列。

仔細想一下,設定的這種思維並不違背最終結果,因為最終結果至少要包含乙個元素,而最終子陣列的最後一位一定來自於給定陣列

首先來考慮一下比較簡單也比較極端的一種情況,如果陣列中只有乙個元素:

這種情況下,最大連續子陣列就是這個元素本身。但如果按照前面設定的思維來思考,應該是這樣的,假設array[0]為最大子陣列的最後一位,那麼這個子陣列要麼是它自己,要麼是它與它前乙個元素連在一起,可能還有其他元素共同組成子陣列。但是,它的前面並沒有元素,所以只能是它自身。也就是說,這個結果就是兩種可能性中的最優解,就是所謂的區域性最優解

那麼如果陣列的末位再加入乙個元素呢?

設定array[1]為最大子陣列的最後一位(實際上不一定是),那麼這個子陣列要麼是它自己,要麼是它與它前乙個元素連在一起,可能還有其他元素共同組成子陣列。

有且只有這兩種情況,因為題目規定子陣列必須連續。

它的前乙個元素為array[0],也就是陣列中第乙個元素。

那麼現在針對設定array[1]為最大子陣列的最後一位的情況,可以求出兩個結果,結果一為array[1]自身,結果二為array[1]與array[0]以及可能還有(假設可能)array[0]前面的元素組成。

那麼又可以得出兩個結果,結果一為array[1]自身,結果二為array[1]加前一次計算的區域性最優解,因為加前一次的區域性最優解就滿足了,array[1]與它的前一位連續的這個條件。

當然這只是原因之一,另外乙個主要的原因就是,前一次計算的區域性最優解還可以有另乙個定義,與當前元素連續的最大子陣列之和

找了幾個網上的解法,是將每一次的區域性最優解都記錄下來,最後一起比較。

但是實際上只需要記錄兩個值,最大區域性最優解(最終結果),前一次區域性最優解(用於本次計算)。

然後我稍微自己改造了一下:

static

int maxsubarray(int

nums) ;

for (int i = 1; i < nums.length; i++)

return arr[0];

}

最後,感覺這個思路挺繞的... ...

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