222.完全二叉樹的節點個數
-----------
如果讓你數一下一棵普通二叉樹有多少個節點，這很簡單，只要在二叉樹的遍歷框架上加一點**就行了。
但是，如果給你一棵完全二叉樹，讓你計算它的節點個數，你會不會？演算法的時間複雜度是多少？這個演算法的時間複雜度應該是 o(logn*logn)，如果你心中的演算法沒有達到高效，那麼本文就是給你寫的。
首先要明確一下兩個關於二叉樹的名詞「完全二叉樹」和「滿二叉樹」。
我們說的完全二叉樹如下圖，每一層都是緊湊靠左排列的：
我們說的滿二叉樹如下圖，是一種特殊的完全二叉樹，每層都是是滿的，像乙個穩定的三角形：
說句題外話，關於這兩個定義，中文語境和英文語境似乎有點區別，我們說的完全二叉樹對應英文 complete binary tree，沒有問題。但是我們說的滿二叉樹對應英文 perfect binary tree，而英文中的 full binary tree 是指一棵二叉樹的所有節點要麼沒有孩子節點，要麼有兩個孩子節點。如下：
以上定義出自 wikipedia，這裡就是順便一提，其實名詞叫什麼都無所謂，重要的是演算法操作。本文就按我們中文的語境，記住「滿二叉樹」和「完全二叉樹」的區別，等會會用到。
ps：我認真寫了 100 多篇原創，手把手刷 200 道力扣題目，全部發布在 labuladong的演算法小抄，持續更新。建議收藏，按照我的文章順序刷題，掌握各種演算法套路後投再入題海就如魚得水了。
現在回歸正題，如何求一棵完全二叉樹的節點個數呢？
// 輸入一棵完全二叉樹，返回節點總數
int countnodes(treenode root);
public int countnodes(treenode root)public int countnodes(treenode root)
// 節點總數就是 2^h - 1
return (int)math.pow(2, h) - 1;
}
public int countnodes(treenode root)
while (r != null)
// 如果左右子樹的高度相同，則是一棵滿二叉樹
if (hl == hr)
// 如果左右高度不同，則按照普通二叉樹的邏輯計算
return 1 + countnodes(root.left) + countnodes(root.right);
}
開頭說了，這個演算法的時間複雜度是 o(logn*logn)，這是怎麼算出來的呢？
直覺感覺好像最壞情況下是 o(n*logn) 吧，因為之前的 while 需要 logn 的時間，最後要 o(n) 的時間向左右子樹遞迴：
return 1 + countnodes(root.left) + countnodes(root.right);hl == hr而立即返回，不會遞迴下去。
為什麼呢？原因如下：
一棵完全二叉樹的兩棵子樹，至少有一棵是滿二叉樹：
看圖就明顯了吧，由於完全二叉樹的性質，其子樹一定有一棵是滿的，所以一定會觸發hl == hr，只消耗 o(logn) 的複雜度而不會繼續遞迴。
綜上，演算法的遞迴深度就是樹的高度 o(logn)，每次遞迴所花費的時間就是 while 迴圈，需要 o(logn)，所以總體的時間複雜度是 o(logn*logn)。
所以說，「完全二叉樹」這個概念還是有它存在的原因的，不僅適用於陣列實現二叉堆，而且連計算節點總數這種看起來簡單的操作都有高效的演算法實現。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二叉樹 完全二叉樹的節點數
給定一棵完全二叉樹 最後一層所有節點都在最左側，其餘所有層節點數都為2 h 求其節點數。最簡單的方法就是遍歷一遍，把節點數加起來，但時間複雜度太高。以最左邊的路徑長作為二叉樹的高度，對於乙個節點，如果左子樹高度和右子樹高度一樣，說明左子樹為滿二叉樹，此時把其左子樹的節點數計算出來，加入總數，對右子樹...
完全二叉樹求節點數
如上所示，由正整數1，2，3 組成了一顆特殊二叉樹。我們已知這個二叉樹的最後乙個結點是n。現在的問題是，結點m所在的子樹中一共包括多少個結點。比如，n 12，m 3那麼上圖中的結點13，14，15以及後面的結點都是不存在的，結點m所在子樹中包括的結點有3，6，7，12，因此結點m的所在子樹中共有4個...
統計完全二叉樹的節點數
可以遍歷整棵樹來求出來，但是不是最優解法。這裡給出的是時間複雜度為o h 2 詳情參看 程式設計師 面試指南 p176。package com.gxu.dawnlab algorithm4 統計完全二叉樹的節點數 author junbin 2019年6月30日 public class compl...