1 9 貨倉選址問題 Python

在一條數軸上有 n 家商店，它們的座標分別為 a1~an。

現在需要在數軸上建立一家貨倉，每天清晨，從貨倉到每家商店都要運送一車商品。

為了提高效率，求把貨倉建在何處，可以使得貨倉到每家商店的距離之和最小。

輸入格式

第一行輸入整數n。

第二行n個整數a1~an。

輸出格式

輸出乙個整數，表示距離之和的最小值。

資料範圍

1≤n≤100000,

0≤ai≤40000

輸入樣例

6 2 9 1

輸出樣例

這是一道非常基礎的演算法題，要求乙個貨倉到每家商店的最短距離，我的思路如下：

1. 我們要找乙個倉庫，他們在一條路線上

2. 如果是二維的，我們就要乙個乙個進行判斷計算，因為他要求所有的最短距離。但是這道題是一維，所以首先需要求出貨倉的座標

3. 不難分析，當貨倉處於所有商店最中間的位置時，到每家商戶的距離將會最近，即貨倉處於的位置應該是商店座標的中位數。

假設區間[a,b]的距離;是n那麼如果貨倉x選在區間[a,b]的任一位置的話，s=n;如果選在區間[a,b]之外的話，s>n。因此貨倉應選在兩個點之間，推廣到n個商店的情況的話，貨倉應該選在最中間的兩個點之間，此時的s-定是最小的(可以用反證法證明)。當商店個數是奇數時，中位數只有乙個; 當個數是偶數時，中位數有兩個，此時可以取兩個中位數的平均值，或是直接取整**

4. 確定了貨倉的座標之後，就可以通過將貨倉的座標和每個商店的座標相減取絕對值再加和，得到貨倉到每家商店的最短距離

1
#import numpy as np
23 n =int(input())4#
兩種輸入方式5#
nums = list(map(int, input().split()))
6 arr = input(""
)7 nums = [int(i) for i in
arr.split()]89
#對輸入的陣列進行排序
10nums.sort()
1112
#兩種求中位數方式
13 address = nums[n >> 1]14#
address = np.median(nums)
1516 res =0
17for num in
nums:
18 res += abs(num -address)
19print(res)

1. 一維陣列的輸入方式：

nums = list(map(int, input().split()))

或者是：

arr = input(""
)nums = [int(i) for i in arr.split()]

2. 求中位數的方式：

① 可以通過匯入numpy包，引用其中的median()函式直接求得中位數。

import
numpy as np
nums = [6, 5, 8, 2]
address = np.median(nums)

② 也可以通過移位運算子： >> ，移位運算子針對二進位制數進行左移或右移，即移動的單位是二的冪次方。假設 n = 8，其二進位制為 0000 1000 ，則 n >> 1為 n 向右移2^1，即 0000 0100，此時得到的結果是4，可以直接取得中位數。

address = nums[n >> 1]

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