分割等和子集動態規劃

給定乙個只包含正整數的非空陣列。是否可以將這個陣列分割成兩個子集，使得兩個子集的元素和相等。

注意:

每個陣列中的元素不會超過100

陣列的大小不會超過200

示例 1:

輸入: [1, 5, 11, 5]
輸出: true
解釋: 陣列可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

輸入: [1, 2, 3, 5] 輸出: false 解釋: 陣列不能分割成兩個元素和相等的子集.

public boolean canpartition(int nums) 
int sum = 0, maxnum = 0;
for (int num : nums) 
if (sum % 2 != 0) 
int target = sum / 2;
if (maxnum > target) 
boolean dp = new boolean[n][target + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) 
dp[0][nums[0]] = true;
for (int i = 1; i < n; i++) else 
} }return dp[n - 1][target];
}

這裡要將陣列劃分為兩個子集，陣列至少要有兩個元素。

如果陣列中所有元素的和sum是奇數，不可能劃分出元素和相等的兩個子集；如果sum是偶數，則令target=sum/2，需要判斷是否可以從陣列中選出一些數字，使得這些數字的和等於target。

如果陣列中最大的元素maxnum大於target，則除了maxnum以外的所有元素之和一定小於target，因此也不可能劃分出元素和相等的兩個子集。

建立二維陣列dp，包含n行target+1列，其中dp[i][j]表示從陣列的[0,i]下標範圍內選取若干個正整數（可以是0個），是否存在一種選取方案使得被選取的正整數的和等於j。

當i = 0時，選取nums[0]使得j等於1。

當i = 1時，有三種情況：

選取nums[0]使得j等於1；

選取nums[1]使得j等於5；

同時選取nums[0]和nums[1]使得j等於6。

注意到當i = 1時，要使得j等於1，由於nums[1]大於1，所以不選取nums[1]。

因此，dp[1][1] = dp[0][1]，即不選取nums[1]的情況下，是否存在使得j等於1的選取方案。

當i = 1時，要使得j等於5，由於nums[1]小於等於5。因此，dp[1][5] = dp[0][5] | dp[0][0]，這裡的dp[0][5]表示不選取nums[1]，是否存在使得j等於5的選取方案，dp[0][0]表示選取nums[1]，是否存在一種選取方案使得被選取的正整數的和等於0。

當i = 1時，要使得j等於6，由於nums[1]小於等於6。因此，dp[1][6] = dp[0][6] | dp[0][1]，這裡的dp[0][1]表示選取nums[1]，再看看i = 0的選取方案，顯然當i = 0時，選取nums[0]使得j等於1。

最後，dp[3][11]表示從陣列的[0,3]下標範圍內選取若干個正整數，是否存在一種選取方案使得被選取的正整數的和等於11。

另一種方法：

遍歷陣列nums，遍歷的每個元素都選取。比如，遍歷nums[0]時選取nums[0]，遍歷nums[1]時選取nums[1]。

當遍歷nums[0]時，要使得j等於1，dp[1] |= dp[0]。

當遍歷nums[1]時，要使得j等於6，dp[6] |= dp[1]；要使得j等於5，dp[5] |= dp[0]。

注意到dp[6] |= dp[1]，它表示選取nums[1]，是否存在一種選取方案使得被選取的正整數的和等於1。

public boolean canpartition(int nums) 
int sum = 0, maxnum = 0;
for (int num : nums) 
if (sum % 2 != 0) 
int target = sum / 2;
if (maxnum > target) 
boolean dp = new boolean[target + 1];
dp[0] = true;
for (int i = 0; i < n; i++) 
} return dp[target];
}

參考：

分割等和子集 動態規劃

分割等和子集

分割等和子集

動態規劃 等和的分隔子集

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