二叉搜尋樹的後序遍歷序列

輸入乙個整數陣列，判斷該陣列是不是某二叉搜尋樹的後序遍歷結果。如果是則返回 true，否則返回 false。假設輸入的陣列的任意兩個數字都互不相同。

/ \2

6 / \

示例 1：

輸入: [1,6,3,2,5
]輸出: 
false

示例 2：

輸入: [1,3,2,6,5
]輸出: 
true

如果這題說的是判斷該陣列是不是某二叉樹的中序遍歷結果，那麼這道題就非常的簡單了，因為二叉樹搜尋樹的中序遍歷結果一定是有序的，我們只需要判斷陣列是否有序就行了，但這道題要判斷的是不是某二叉搜尋樹的後序遍歷結果，這樣就有點難辦了。

二叉搜尋樹的特點是左子樹的值《根節點《右子樹的值。而後續遍歷的順序是：左子節點→右子節點→根節點；

比如下面這棵二叉樹，他的後續遍歷是

我們知道後續遍歷的最後乙個數字一定是根節點，所以陣列中最後乙個數字9就是根節點，我們從前往後找到第乙個比9大的數字10，那麼10後面的[10，12]（除了9）都是9的右子節點，10前面的[3，5，4]都是9的左子節點，後面的需要判斷一下，如果有小於9的，說明不是二叉搜尋樹，直接返回false。然後再以遞迴的方式判斷左右子樹。

再來看乙個，他的後續遍歷是[3，5，13，10，12，9]

我們來根據陣列拆分，第乙個比9大的後面都是9的右子節點[13，10，12]。然後再拆分這個陣列，12是根節點，第乙個比12大的後面都是12的右子節點[13，10]，但我們看到10是比12小的，他不可能是12的右子節點，所以我們能確定這棵樹不是二叉搜尋樹。搞懂了上面的原理我們再來看下**。

public
boolean verifypostorder(int
postorder)
private
boolean helper(int postorder, int left, int
right) 
//然後對左右子節點進行遞迴呼叫
return helper(postorder,left,mid-1)&&helper(postorder,mid,right-1);
}

我們先來畫乙個節點多一些的二叉搜尋樹，然後觀察一下他的規律

他的後續遍歷結果是

[3,6,5,9,8,11,13,12,10]

從前往後不好看，我們來從後往前看

[10,12,13,11,8,9,5,6,3]

如果你仔細觀察會發現乙個規律，就是挨著的兩個數如果arr[i]我們剛才看的是公升序的，再來看一下降序的（這裡的公升序和降序都是基於後續遍歷從後往前看的，也就是上面的陣列）。

如果arr[i]>arr[i+1]，那麼arr[i+1]一定是arr[0]……arr[i]中某個節點的左子節點，並且這個值是大於arr[i+1]中最小的。我們來看一下上面的陣列，比如13，11是降序的，那麼11肯定是他前面某乙個節點的左子節點，並且這個值是大於11中最小的，我們看到12和13都是大於11的，但12最小，所以11就是12的左子節點。同理我們可以觀察到11和8是降序，8前面大於8中最小的是10，所以8就是10的左子節點。9和5是降序，6和3是降序，都遵守這個規律。

根據上面分析的過程，很容易想到使用棧來解決。遍歷陣列的所有元素，如果棧為空，就把當前元素壓棧。如果棧不為空，並且當前元素大於棧頂元素，說明是公升序的，那麼就說明當前元素是棧頂元素的右子節點，就把當前元素壓棧，如果一直公升序，就一直壓棧。當前元素小於棧頂元素，說明是倒序的，說明當前元素是某個節點的左子節點，我們目的是要找到這個左子節點的父節點，就讓棧頂元素出棧，直到棧為空或者棧頂元素小於當前值為止，其中最後乙個出棧的就是當前元素的父節點。我們來看下**

public
boolean verifypostorder1(int
postorder) 
//只要遇到了某乙個左子節點，才會執行上面的**，才會更
//新parent的值，否則parent就是乙個非常大的值，也就
//是說如果一直沒有遇到左子節點，那麼右子節點可以非常大
if (cur > parent) return
false
; 
//入棧
stack.add(cur);
}return
true
; }

上面**可能大家有點蒙的是if(cur>parent)這一行的判斷。二叉搜尋樹應該是左子節點小於根節點，右子節點大於根節點，但上面為什麼大於父節點的時候要返回false，注意這裡的parent是在什麼情況下賦的值，parent並不一定都是父節點的值，相對於遇到了左子節點的時候他是左子節點的父節點。如果是右子節點，parent就是他的某乙個祖先節點，並且這個右子節點是這個祖先節點的乙個左子樹的一部分，所以不能超過他，有點繞，慢慢體會。

這題第一種方式是最容易想到的，每次把陣列劈兩半，因為通過第乙個while迴圈，左邊的都是小於根節點的，然後再判斷右邊的是不是都大於根節點，然後左右兩邊再以同樣的方式計算……。第二種方式也能解決，但比較繞，相對來說不太好容易理解，但如果真的搞懂了，會豁然開朗，也會有很大的收穫。

二叉搜尋樹的後序遍歷序列

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