換零錢 動態規劃解法 C語言描述

已知有三種人民幣，分別為1元、2元、5元。求10元可以有多少種換成上述三種零錢的方法（不限制每種人民幣的數量）。

設有a種面值的人民幣，設總**為b，取a種面值中的一種，設其面值為d，則有：

使用a種面值將總**b換取零錢的方法數量 =

使用a種面值將總**(b-d)換取零錢的方法數量 + 使用(a-1)種面值將總**b換取零錢的方法的數量(其中沒有面值d的人民幣)

1元1元、2元

1元、2元、5元

1,1,2

1,2,50元0

1111元

1111

2元212

23元31

224元4

1335元

5134

6元614

57元71

468元8

1579元

9158

10元1016

10如果設上表為二維陣列a，橫向表頭取值1、1,2，1,2,5，縱向表頭取值為1~10。一些具體的等式如下：

a[2][1,2] = a[0][1,2] + a[2][1] = 1 + 1 = 2

a[3][1,2] = a[1][1,2] + a[3][1] = 1 + 1 = 2
a[4][1,2] = a[2][1,2] + a[4][1] = 2 + 1 = 3
a[5][1,2] = a[3][1,2] + a[5][1] = 2 + 1 = 3
a[6][1,2] = a[4][1,2] + a[6][1] = 3 + 1 = 4

a[5][1,2,5] = a[0][1,2,5] + a[5][1,2] = 1 + 3 = 4

a[6][1,2,5] = a[1][1,2,5] + a[6][1,2] = 1 + 4 = 5
a[9][1,2,5] = a[4][1,2,5] + a[9][1,2] = 3 + 5 = 8
a[10][1,2,5] = a[5][1,2,5] + a[10][1,2] = 4 + 6 = 10

#include int count_change(int n)

; a[0] = 1;
for (int j = 1; j <= n; j++)
a[j] = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++)
for (int j = 0; j <= n; j++)
printf("\n\n");
} return a[n];
}int main(void)

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