演算法 蓄水問題

問題：    

給定乙個陣列，想象成乙個桶。問最多能裝多少水？
例【1，5，3，6】 最多裝2格水
oo ~ o
o ~ o
o o o 
o o o
o o o o
解題思路：
我們把每一列當成一塊板，根據分析，第一塊板和最後一塊板一定不能蓄水，所以問題變成了所有板所能蓄水最大值的總和。先明確這個思路，之後再想辦法。
那麼如何確定當前板可以蓄多少水呢？和它左右兩邊最長的板有關係。等於左右兩邊最長板的較小者減去當前板的長度和0取最大值。
表示為: 
當前板蓄水量 = math.max(0, math.min(左最長板，右最長板) - 當前）
第一、最後一塊板蓄水量 = 0
方法一：o(n^2)
簡單暴力，挨個遍歷每一塊板，求出左右最大值，根據上面公式進行計算。不做演示
方法二：o(n)
根據方法一可知，時間複雜度主要在尋找每一塊板的左右最大值。那麼優化的方向就是使用o(n)複雜度獲得每一塊板的左右最大值。
怎麼做呢？借助輔助陣列。
例如【1，5，3，6】，則左邊最大值陣列為【1，5，5，6】，右邊最大值陣列為【6，6，6，6】
三個陣列分別表示當前板長度，當前板的左邊板最大長度、當前板的右邊板最大長度。

public

static
int shui(int
param) 
for(int i=param.length - 2;i>0;i--) 
int shui = 0;
for(int i = 1; i)
return
shui;
}

方法三：o(n)

方法二空間複雜度太大，所以還有優化空間。
可以從兩邊同時進行判斷，並且儲存當前左右最大值。
如果左邊最大值小於右邊最大值，那麼左邊的當前板所能蓄水量就可確定 = math.max(0, 左最大值 - 當前）。並且當前索引++，標記左邊最大值 = math.max(左最大值，當前板)。
如果右邊最大值小於左邊最大值，那麼右邊的當前板所能蓄水量就可確定 = 
math.max(0, 右最大值 - 當前）。並且當前索引--，標記右邊最大值 = math.max(右最大值，當前板)。
如果相等，隨便歸屬一邊，或兩邊一起計算。

/*

* 給定乙個陣列，想象成乙個桶。問最多能裝多少水
* 例【1，5，3，6】 最多裝2格水
* o
* o ~ o
* o ~ o
* o o o 
* o o o
* o o o o
* */public
static
int shui(int
param) 
else
}return
shui;
}public
static
void
main(string args) ;
system.out.println(shui(a));
}

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