搜尋之雙向搜尋

雙向搜尋是為了避免在深層子樹上浪費時間

有的問題有初態 和 終態

當我們從初態和終態雙向搜尋時，就相當已經搜尋了整個狀態空間

來看乙個例題吧

達達幫翰翰給女生送禮物，翰翰一共準備了n個禮物，其中第i個禮物的重量是g[i]。

達達的力氣很大，他一次可以搬動重量之和不超過w的任意多個物品。

達達希望一次搬掉盡量重的一些物品，請你告訴達達在他的力氣範圍內一次效能搬動的最大重量是多少。

輸入格式

第一行兩個整數，分別代表w和n。

以後n行，每行乙個正整數表示g[i]。

輸出格式

僅乙個整數，表示達達在他的力氣範圍內一次效能搬動的最大重量。

n <= 46

w <= 2^31 - 1

我們很容易想到揹包問題，不過太大導致陣列開不了，然後n比較小

如果暴力列舉是2^46肯定超時

不過我們可以採用雙向搜尋來搞

我們可以統計前一半的所有情況，複雜度是2^23 <=1e7

然後得到的排個序，對後半部分也可以列舉每一種情況，然後在前一半找出最優解可以二分出答案

所以後半部分是2^(n/2)*log(2^n/2)

然後這題還有乙個剪枝就是對於列舉的時候超出了w就直接回溯了

還有對於前一半重複的部分去重，也可以減少很多複雜度（去重用unique函式）

然後搜尋裡必須遵循的從決策數少的開始原則，可以把禮物從大到小排序，這樣列舉的時候就使得搜尋樹深度變小了

**：

#includeusing namespace std;

#define ll long long
const int n = 47;
ll g[n],a[1 << 23];
ll sum,w,ans;
int tot,n,cnt,up;
bool cmp(ll x,ll y)
void dfs1(int cur)
sum += g[cur];
if(sum <= w)
dfs1(cur + 1);
sum -= g[cur];
if(sum <= w)
dfs1(cur + 1);
}void dfs2(int cur,ll s)
else r = m - 1;
} if(s + x <= w) ans = max(ans,s + x);
return; } 
if(s + g[cur] <= w) dfs2(cur + 1,s + g[cur]);
dfs2(cur + 1,s);
}int main()

由於我們前半部分是n/2 複雜度是2^(n/2)， 後半部分也是n/2複雜度是2^(n/2)*(log2^(n/2))，所以總的複雜度是2^(n/2)*(log2^(n/2))

後半部分是2^(n/2)*(log2^(n/2))起決定作用

我們如果讓前面多搜兩個禮物的話 複雜度變為

2^(n/2 + 2)*(log2^(n/2 - 2)是小於2^(n/2)*(log2^(n/2))的使前後的複雜度均衡了

#includeusing namespace std;

#define ll long long
const int n = 47;
ll g[n],a[1 << 23];
ll sum,w,ans;
int tot,n,cnt,up;
bool cmp(ll x,ll y)
void dfs1(int cur)
sum += g[cur];
if(sum <= w)
dfs1(cur + 1);
sum -= g[cur];
if(sum <= w)
dfs1(cur + 1);
}void dfs2(int cur,ll s)
else r = m - 1;
} if(s + x <= w) ans = max(ans,s + x);
return; } 
if(s + g[cur] <= w) dfs2(cur + 1,s + g[cur]);
dfs2(cur + 1,s);
}int main()

學到了

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