排序演算法 歸併排序

歸併排序完全遵循分治模式，主要操作分為三步：

1.分解：分解待排序的n個元素序列為2個n/2個元素的子串行。

2.解決：使用歸併排序遞迴的排序兩個子串行。

3.合併：合併兩個已排序的子串行。

最重要的步驟就是合併2個已經排序的序列。例如：a和b都是從小到大排序的序列。依次對比a的第乙個元素和b的第乙個元素，把其中較小的元素出序列，插入到c中，直到兩個序列中的元素都為空。最後，c序列就是乙個包含a序列和b序列且從小到排序的序列。

偽碼：    

1

merge（a，p,q,r)
2 n1 = q - p + 1
3 n2 = r -q
4 let l[1..n1 + 1] and r[1.. n2 + 1] be new
arrays
5for i = 1
to n1
6 l[i] = a[p + i - 1]7
for j = 1
to n2
8 r[i] = a[q +j]
9 l[n1 + 1] =∞
10 r[n2 + 1] =∞
11 i = 1
12 j = 1
13for k =p to r
14if l[i] <=r[j] 
15 a[k] =l[i]
16 i = i + 1
17else
18 a[k] =r[i]
19 j = j + 1

上述偽碼中，其中a為待排序的陣列，且a[p..q ]和a[q + 1..r]都是排序好的。9，10行中，在l，r最後插入乙個值，作為哨兵值，每當出現哨兵值時，它不可能為較小的值，這樣可以簡化**，避免檢查l或r為空。

圖例：

最後我們使用merge_sort 排序陣列a[p...r]中的元素。若p >= r,時，陣列中最多只有乙個元素，所以是排序好的，程式結束；否則，分解陣列a[p...r]為兩個子陣列a[p...q]和a[q + 1...r]，然後合併2個子陣列。

偽碼：   

1

merge_sort(a,p,r)
2if p 
3 q = ⌊(p + r) / 2⌋4
merge_sort(a,p,q)
5 merge_sort(a,q + 1
,r)6 merge(a,p,q,r)

圖例：

歸併排序的時間複雜度：t(n) = o(nlgn)

c++**：

1

void merge(int a,int p,int q,intr)2
11for(int i = 0;i < n2;i++)
1215
16for(int k = p,il = 0,ir = 0; k <= r;k++)
1731
else
3237}38
}39 delete (l -n1);
40 delete (r -n2);41}
4243
//合併排序,t(n) = o(nlgn)
44void merge_sort(int a,int p,int
r)45
53 }

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include include define status int define max 20 typedef struct elemtype typedef struct sqlist void inital sqlist l 初始化 bool lt int i,int j void merge ...

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