設數列\(\)滿足a≤\(x_n\)≤b，將區間[a,b]二等分，用\([a_1,b_1]\)表示含有\(\)中無窮多項的一半區間（若兩個半區間均含有\(\)中的無窮多項，則任取其中一部分作為\([a_1,b_1]\)），並取\(x_∈[a_1,b_1]\)。再將\([a_1,b_1]\)二等分，用\([a_2,b_2]\)表示含有\(\)中無窮多項的一半區間，並取\(x_∈[a_2,b_2]，n_1＜n_2\)。如此繼續下去，可得到\(\)的乙個子數列\(}\)，滿足
\(x_∈[a_k,b_k]\)，
且閉區間
\([a_1,b_1]⊆[a_2,b_2]⊆......，0≤lim_(b_n-a_n)≤lim_\frac\)
由閉區間套定理，存在唯一常數c，使得
\(lim_a_n=lim_b_n=c\)
由於\(a_k≤x_≤b_k\)，由夾擠定理，\(lim_x_=c\)
高等數學一 函式與極限二 收斂數列的有界性的證明
證明收斂數列的有界性，只需要證明該數列的任何一項都落在乙個固定的範圍。數列x1,x2,x3一直到xn都落在乙個固定的範圍。可以用數學語言表示為 xn 已經知道該數列收斂，則有 xn a 則有 則有 a又有若數列有界的數學語言為 xn 則有 m則該範圍存在，為。同時需要注意，數列有界，和數列收斂，發散...
子數列連續和
時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 提交 25 解決 16 提交 狀態 討論版 命題人 admin 題目描述 給定n個數列，規定有兩種操作，一是修改某個元素，二是求子數列 a,b 的連續和。數列的元素個數最多10萬個，詢問操作最多10萬次。輸入第一行2個整數n,m n表示輸入n個數，m表...
最長上公升子數列
最長上公升子數列 輸入 第1行 1個數n，n為序列的長度 2 n 50000 第2 n 1行 每行1個數，對應序列的元素 10 9 s i 10 9 輸出 輸出最長遞增子串行的長度。輸入示例 851 6824 510 輸出示例 5 lis longest increasing subsequence...