第七次作業

2022-07-15 12:36:12 字數 4167 閱讀 2360

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/homework/11472

這個作業的目標

掌握圖的鄰接矩陣和鄰接表表示,掌握圖的深度優先和廣度優先搜尋方法,理解圖的應用方法

學號2018204144

1、掌握圖的鄰接矩陣和鄰接表表示

2、掌握圖的深度優先和廣度優先搜尋方法

3、理解圖的應用方法

2、廣度優先搜尋遍歷:寬度優先搜尋演算法(又稱廣度優先搜尋)是最簡便的圖的搜尋演算法之一,這一演算法也是很多重要的圖的演算法的原型。dijkstra單源最短路徑演算法和prim最小生成樹演算法都採用了和寬度優先搜尋類似的思想。其別名又叫bfs,屬於一種盲目搜尋法,目的是系統地展開並檢查圖中的所有節點,以找尋結果。換句話說,它並不考慮結果的可能位置,徹底地搜尋整張圖,直到找到結果為止。

4、最小生成樹:乙個有 n 個結點的連通圖的生成樹是原圖的極小連通子圖,且包含原圖中的所有 n 個結點,並且有保持圖連通的最少的邊。 在一給定的無向圖g = (v, e) 中,(u, v) 代表連線頂點 u 與頂點 v 的邊,而 w(u, v) 代表此邊的權重,若存在 t 為 e 的子集且為無迴圈圖,使得w(t) 最小,則此 t 為 g 的最小生成樹。

5、最短路徑:用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件,直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解,但由於它遍歷計算的節點很多,所以效率低。

1、閱讀並執行下面程式,根據輸入寫出執行結果。

#include#include#include#define n 20

#define true 1

#define false 0

int visited[n];

typedef struct /*佇列的定義*/

queue;

typedef struct /*圖的鄰接矩陣*/

graph;

void creategraph(graph *g); /*建立乙個無向圖的鄰接矩陣*/

void dfs(int i,graph *g); /*從第i個頂點出發深度優先搜尋*/

void tdfs(graph *g); /*深度優先搜尋整個圖*/

void bfs(int k,graph *g); /*從第k個頂點廣度優先搜尋*/

void tbfs(graph *g); /*廣度優先搜尋整個圖*/

void init_visit(); /*初始化訪問標識陣列*/

void creategraph(graph *g) /*建立乙個無向圖的鄰接矩陣*/

g->vexnum=i; /*頂點數目*/

for(i=0;ivexnum;i++) /*鄰接矩陣初始化*/

for(j=0;jvexnum;j++)

g->arcs[i][j]=0;

printf("輸入邊的資訊:\n");

scanf("%d,%d",&i,&j); /*讀入邊i,j*/

while(i!=-1) /*讀入i,j為-1時結束*/

}void dfs(int i,graph *g) /*從第i個頂點出發深度優先搜尋*/

void tdfs(graph *g) /*深度優先搜尋整個圖*/

void bfs(int k,graph *g) /*從第k個頂點廣度優先搜尋*/

}}void tbfs(graph *g) /*廣度優先搜尋整個圖*/

void init_visit() /*初始化訪問標識陣列*/

edgenode;

typedef struct vnode /*圖的鄰接表:鄰接表*/

vnode;

int creategraph_list(vnode adjlist,int *p); /*建立有向圖的鄰接表*/

void topsort(vnode g,int n); /*拓撲排序*/

int creategraph_list(vnode adjlist,int *p) /*建立有向圖的鄰接表*/

n=i;

*p=n;

/*建立鄰接鍊錶*/

printf("\n請輸入弧的資訊(i=-1結束):i,j:\n");

scanf("%d,%d",&i,&j);

while(i!=-1)

printf("鄰接表:");

for(i=0; i%d",s->adjvex);

s=s->next;}}

return n;

}void topsort(vnode g,int n) /*拓撲排序*/

while (top!=-1)

p=p->next;}}

}int main()

輸入:

abcdef#

0,11,2

2,34,1

4,5-1,-1

執行結果:

3、閱讀並執行下面程式。

#include#define n 20

#define true 1

#define inf 32766 /*鄰接矩陣中的無窮大元素*/

#define infin 32767 /*比無窮大元素大的數*/

typedef struct

graph;

void creategraph_w(graph *g,int flag);

void prim(graph *g,int u);

void dijkstra(graph g,int v);

void showprim();

void showdij();

/*建帶權圖的鄰接矩陣,若flag為1則為無向圖,flag為0為有向圖*/

void creategraph_w(graph *g,int flag)

g->vexnum=i;

for(i=0;i<6;i++) /*鄰接矩陣初始化*/

for(j=0;j<6;j++)

g->arcs[i][j]=inf;

printf("輸入邊的資訊:\n");

scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w); /*讀入邊(i,j,w)*/

while(i!=-1) /*讀入i為-1時結束*/

}void prim(graph *g,int u)/*出發頂點u*/

lowcost[u]=0;

for(i=1;ivexnum;i++) /*迴圈求最小生成樹中的各條邊*/

}}void printpath(graph g,int startvex,int endvex)

else}}

}}void dijkstra(graph g,int v)

}}void showprim()/*最小生成樹prim演算法演示*/

void showdij()

int main()

下面的輸入分別驗證prim演算法和dijstra演算法。輸入例項的第一部分為無向圖,求其最小生成樹;輸入的第二部分為有向圖,求其最短路徑。

最小生成樹 最短路徑

abcdef#

0,1,6

0,2,1

0,3,5

1,2,5

1,4,3

2,3,5

2,4,6

2,5,4

3,5,2

4,5,6

-1,-1,-1

abcdef#

0,2,10

0,5,100

0,4,30

1,2,5

2,3,50

3,4,20

3,5,10

4,3,20

4,5,60

-1,-1,-1

執行結果:

學會了深度優先搜尋遍歷、廣度優先搜尋遍歷、拓撲排序、最小生成樹以及最短路徑,認識到了圖的鄰接矩陣的演算法表示,學習了如何求最小生成樹以及最短路徑。

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