拿硬幣 動態規劃

question： 有10個硬幣，我和你按順序拿，每次可以拿1、2或者4個，拿到最後乙個硬幣的人輸，你怎麼確保自己可以獲勝

這種問題，可以從簡單情況先想起，：

依此下來，我們是不是發現，對於固定的剩餘硬幣數量，先手還是後手直接可以決定你的輸贏。

其實，這是利用了動態規劃的思想。

我們假設f(i)表示結果，0表示輸，1表示贏。

當輪到你去取硬幣時，我們假設面前有i枚硬幣，你有三種取法（即取 1，2，4），當你取完就該對手取，如果說三種取法裡面只有有乙個取法能夠讓對手最後輸掉，那麼可以說你就贏了。

寫成狀態轉移方程：

f(i)=(f(i-1)==0 || f(i-2)==0 || f(i-4)==0 )①

狀態推算：

f(0)=1
f(1)=0
f(2)=1
f(3)=1
f(4)=0
f(5)=1
f(6)=1
f(7)=0
f(8)=1
f(9)=1
f(10)=0

10枚可以自己去推，我們簡單來推測下，為什麼7枚後手怎麼贏。

如果對方拿4枚，剩3枚，將i==3帶入公式①，我們發現 f(3-1)==0，所以我們取 1 枚，剩下一枚,勝利！

如果對方拿2枚，剩下5枚，將i==5帶入公式，發現f(5-1)==0,所以我們取 1 枚,剩下 4 枚，我們在前面推過，面對4枚對方先手，他輸定了。

如果對方拿1枚，剩6枚，將i==6帶入公式，發現f(6-2)==0，所以取 2 枚，又剩下四枚，同樣的情況，你贏定了。

所以，7枚後手具體是這樣，10枚後手勝利也是這個道理。

動態規劃 硬幣問題

這是乙個固定重點的最長路和最短路問題，可用動態規劃問題來求解 代表硬幣總值，n代表硬幣總數,v陣列儲存硬幣各個面值,d代表從i出發到結點0的路徑的最長路徑長度或最短路徑長度 vis代表是否訪問過該結點 int n,s,v maxn d maxn vis maxn int dpmax int s re...

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動態規劃 分硬幣

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