EOJ 3300 奇數統計（高維字首和）

題目大意：

給n個數，求在n個數中選兩個數(可重複)，使得這兩個數的組合數是奇數，求總共有多少種取法。

解題思路：

組合數cn

m奇偶性判斷：

n & m == m 成立則組合數為奇數

一開始沒什麼的思路，直接暴力超時，後來看到lucas定理，發現上面那個式子的本質就是從這裡推導出來的。

lucas定理：

組合數判斷奇數的話就是轉化成上述定理中p = 2

是否為1，利用lucas定理，先把

和化為二進位制，這樣它們都是01序列了。我們又知道

。這樣中為0的地方對應的

中的位置只有一種可能，那就是0。

這樣n&m = m的本質就是二進位制中n對應的0得地方，m也對應為0。

然而，就是這個本質，就可以解這道題目

有位大佬一句話點醒了我，n&m = m說明m是n的子集。

對的，用二進位制表示子集的時候，就是這樣，m是n的子集，等價於n為0的位置m一定為0，n為1

的位置，m可以為1，可以為0。

然後對於每個n，求出它的子集的數目即可。

對於求子集，大佬教的方法是高維字首和，**很簡單，就三行，和狀態壓縮dp一樣。

1

for(int i = 0; i < m; i++)
28 }

sum[i]就表示i二進位制的所有子集的權值之和

對於組合數n & m == m　　m是n的子集，

先統計每個數出現的次數，然後對於每個數，統計它的子集的個數即可，最後答案相加。

1 #include2

using
namespace
std;
3const
int maxn = 1e6 + 10
;4 typedef long
long
ll;5
ll a[maxn], sum[maxn];
6int
main()720
int m = 17;21
for(int i = 0; i < m; i++)
2228
}29 ll ans = 0;30
for(int i = 0; i < n; i++)
31 ans +=sum[a[i]];
32 cout
34return0;
35 }

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