P4332 SHOI2014 三叉神經樹

計算神經學作為新興的交叉學科近些年來一直是學術界的熱點。一種叫做shoi 的神經組織因為其和近日發現的化合物 shtsc 的密切聯絡引起了人們的極大關注。

shoi 組織由若干個 shoi 細胞構成,shoi 細胞之間形成嚴密的樹形結構。每個 shoi 細胞都有且只有乙個輸出端,被稱為軸突,除了乙個特殊的、被稱為根細胞的 shoi 細胞的輸出作為整個組織的輸出以外,其餘細胞的軸突均連向其上級 shoi 細胞；並且有且只有三個接收端,被稱為樹突,從其下級細胞或者其它神經組織那裡接收資訊。shoi 細胞的訊號機制較為簡單,僅有 \(0\)和 \(1\)兩種。每個 shoi 細胞根據三個輸入端中 \(0\)和 \(1\)訊號的多寡輸出較多的那一種。

現在給出了一段 shoi 組織的資訊,以及外部神經組織的輸入變化情況。請你模擬 shoi 組織的輸出結果。

輸入的第一行包含乙個整數 \(n\)。表示 shoi 組織的總細胞個數。shoi 細胞由 \(1\)~ \(n\) 編號,編號為 \(1\) 的是根細胞。

從第二行開始的 \(n\)行,每行三個整數 \(x_1, x_2, x_3\),分別表示編號為 \(1\)~ \(n\) 的 shoi 細胞的樹突連線。\(1 < x_i \leq n\) 表示連向編號為 \(x_i\) 的細胞的軸突, \(n < x_i \leq 3n+1\) 表示連向編號為 \(x_i\) 的外界輸入。輸入資料保證給出的 shoi 組織是合法的，且所有的 \(x_i\) 兩兩不同。

接下來一行包含 \(2n+1\) 個 \(0/1\) 的整數,表示初始時的外界輸入。

第 \(n+3\)行有乙個整數 \(q\),表示總算子。

之後 \(q\) 行每行乙個整數 \(x\),表示編號為 \(x\) 的外界輸入發生了變化。

輸出 \(q\) 行，每行乙個整數,對應第 \(i\) 次外界輸入變化後的根細胞的輸出。

3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 1 1 154

4568

100

11

對於 \(10 \%\)的資料， \(n \leq 1000, q \leq 1000\)。

對於 \(30 \%\)的資料， \(n \leq 100000, q \leq 100000\)。

對於 \(100 \%\)的資料， \(n \leq 500000, q \leq 500000\)。

這毒瘤題讀了半天沒看懂啥意思，現在簡單概括一下題意

給你一顆三叉樹（模擬二叉樹qwq），1為根，前n個點每個點有三個孩子，\(n+1\to3n\)這些點為葉子節點，然後給你所有葉子的權值0/1，定義\(1-n\)點的權值為，三個孩子中權為1的孩子的個數是否大於1，如果是則權值為1，否則為0。現在給你一些操作，每次讓乙個葉子的權值異或1，每次操作輸出根的權值

我們考慮每次操作對答案的影響，設\(v_i\)為i有多少個權值為1的孩子\(v_i\in [0,3]\)

如果當前點權值由0變1，那麼什麼情況下父親的權值也會改變呢

顯然當且僅當父親的v=1，那麼加上自己的改變，父親的v變為2，這時父親的權值也從原來的0變為1，這就是乙個子問題了

同理，如果是1變0，當且僅當父親的v=2時父親也會改變

那麼，我們可以得到乙個結論，每次修改乙個點產生的影響是從這個點向上一條連續v為1或2的鏈的權值的改變，只要這個鏈包括了1，答案就會改變

那麼現在的問題是，怎麼快速維護這個東西，我們需要快速找到乙個點向上延伸1/2的最上面那個點，還有一條鏈的權值的修改

可以用lct維護這個東西，顯然不需要makeroot操作，那麼翻轉標記就沒用了

每個點維護兩個點的指標，乙個是最深的v!=1的點，乙個是最深的v!=2的點

這個點實際上就是延伸的鏈頂的父親

為什麼要最深？因為要保證下面的1/2連續

怎麼維護？因為要最深，所以在splay上，先考慮右兒子，然後是自己，最後是左兒子

如果這個點存在，那麼就對答案沒有影響（仔細想想），我們把這個點轉上去，那麼實際上就是當前點的單點修改，右子樹整體的修改，這個打標記即可，注意v改變了，n1和n2要互換！

如果不存在呢，說明此鏈一直延伸到根，那麼直接對整個splay打標記，並把答案修改即可

這題就沒了。。。

發現實際上每個點的權值就是\(\frac v 2\)，所以直接維護v就行了

#include#define ll long long
ll in() 
const int maxn = 5e5 + 3;
const int maxm = 1.5e6 + 3;
struct node 
void trn() 
void dwn() 
void upd() 
bool isr() 
bool ntr() 
}pool[maxn];
int fa[maxm], val[maxm], du[maxm];
int n, ans;
void toposort() 
pool[1].fa = null;
}void rot(node *x) 
void splay(node *o) 
}void access(node *x) 
int main() 
else ans ^= 1, o->trn(), o->upd();
printf("%d\n", ans);
} return 0;
}

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