費馬小定理是數論中的乙個重要定理，其內容為： 假如p是質數，且(a,p)=1，那麼 a^(p-1) ≡1（mod p）。即：假如a是整數，p是質數，且a,p互質，那麼a的(p-1)次方除以p的餘數恆等於1。
費馬大定理，又被稱為「費馬最後的定理」，由法國數學家費馬提出。它斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。被提出後，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在2023年被英國數學家安德魯·懷爾斯證明。
中國剩餘定理的結論：
令任意固定整數為m，當m/a餘a，m/b餘b，m/c餘c，m/d餘d，…，m/z餘z時，這裡的a，b，c，d，…，z為除數，除數為任意自然數（[span]如果為0，沒有任何意義，如果為1，在孫子定理中沒有計算和**的價值，所以，不包括0和1）時；餘數a，b，c，d，……，z為自然整數時。
1、當命題正確時，在這些除數的最小公倍數內有解，有唯一的解，每乙個最小公倍數內都有唯一的解；當命題錯誤時，在整個自然數範圍內都無解。
2、當m在兩個或兩個以上的除數的最小公倍數內時，這兩個或兩個以上的除數和餘數可以定位m在最小公倍數內的具體位置，也就是m的大小。
3、正確的命題，指沒有矛盾的命題：分別除以a，b，c，d，…，z不同的餘數組合個數=a，b，c，d，…，z的最小公倍數=不同的餘數組合的迴圈週期．
尤拉函式在數論，對正整數n，尤拉函式是少於或等於n的數中與n互質的數的數目。此函式以其首名研究者尤拉命名，它又稱為euler's totient function、φ函式、尤拉商數等。 例如φ(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。 從尤拉函式引伸出來在環論方面的事實和拉格朗日定理構成了尤拉定理的證明。
φ函式的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn為x的所有質因數，x是不為0的整數。φ(1)=1（唯一和1互質的數(小於等於1)就是1本身）。 (注意：每種質因數只乙個。比如12=2*2*3那麼φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4
若n是質數p的k次冪，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因為除了p的倍數外，其他數都跟n互質。
設n為正整數，以 φ(n)表示不超過n且與n互
素的正整數的個數，稱為n的尤拉函式值，這裡函式
φ：n→n，n→φ(n)稱為尤拉函式。
尤拉函式是積性函式——若m,n互質，φ(mn)=φ(m)φ(n)。
特殊性質：當n為奇數時，φ(2n)=φ(n), 證明與上述類似。
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