動態規劃新年趣事之打牌

問題

【問題描述】

過年的時候，大人們最喜歡的活動，就是打牌了。xiaomengxian不會打牌，只好坐在一邊看著。

這天，正當一群人打牌打得起勁的時候，突然有人喊道：「這副牌少了幾張！」眾人一數，果然是少了。於是這副牌的主人得意地說：「這是一幅特製的牌，我知道整副牌每一張的重量。只要我們稱一下剩下的牌的總重量，就能知道少了哪些牌了。」大家都覺得這個辦法不錯，於是稱出剩下的牌的總重量，開始計算少了哪些牌。由於資料量比較大，過了不久，大家都算得頭暈了。

這時，xiaomengxian大聲說：「你們看我的吧！」於是他拿出膝上型電腦，編出了乙個程式，很快就把缺少的牌找了出來。

如果是你遇到了這樣的情況呢？你能辦到同樣的事情嗎？

【輸入檔案】

第一行乙個整數totalw，表示剩下的牌的總重量。

第二行乙個整數n（1接下來n行，每行乙個整數wi（1<=wi<=1000），表示每一張牌的重量。

【輸出檔案】

如果無解，則輸出「0」；如果有多解，則輸出「-1」；否則，按照公升序輸出丟失的牌的編號，相鄰兩個數之間用乙個空格隔開。

【輸入樣例】

【輸出樣例】

2 4分析

一看題目我們就知道是揹包問題。

注意給出的體積，不是我們要的需要用總體積減去給的體積。

下面可將這個題抽象成乙個裝箱問題，必須裝滿。我們很快會想到用boolean型別的動規，但是這樣只能判斷可行性，對於多解卻無能為力。對此我們換一種方程，讓方程表示方案總數，方程我在這裡不寫了。

我們開乙個陣列path紀錄決策，只有當當前體積的方案數為0時，我們紀錄決策。（想想為什麼）

輸出就是遞迴的輸出，和昨天寫的那個類似，也是揹包問題輸出的一般的基本方法

注意方案數有可能很大，所以我們加一句優化，如果方案數大於10000則變成mod 10000的值，由於我們只需要做判定，所以這樣是不影響結果的。

反思有些時候方程的表示無法滿足題目的要求，我們考慮更換方程的表示，也許只是用這種表示的某個性質，表面上不能直接看出來。這兩天對動規的輸出方案有了點感覺，宗旨就是遞迴，由當前決策推得上一決策。知道推到最初決策在回溯輸出即可

注意揹包問題的變形

code

program liukee;
var v:array[1..100] of longint;
f,path:array[0..1000500] of longint;
vtot,n,i,j,sum:longint;
procedure outit(vv:longint);
var i:longint;
begin
if vv=0 then exit;
outit(vv-v[path[vv]]);
write(path[vv],' ');
end;
begin
assign(input,'card.in');reset(input);
assign(output,'card.out');rewrite(output);
readln(vtot);
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
readln(v[i]);
inc(sum,v[i]);
end;
vtot:=sum-vtot;
f[0]:=1;
for i:=1 to n do
for j:=vtot downto v[i] do
begin
if f[j-v[i]]<>0 then//注意這裡的順序
begin
if f[j]=0 then
path[j]:=i;
inc(f[j],f[j-v[i]]);
if f[j]>10000 then f[j]:=f[j] mod 10000;
end;
end;
if (f[vtot]=0) then
writeln(0)
else if f[vtot]>1 then writeln(-1)
else outit(vtot);
close(input);
close(output);
end.

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