一、定義：
設f為屬性集u上的一組函式依賴，x⊆u，xf
+ =，xf
+稱為屬性集x關於函式依賴集f的閉包。
二、用途
1.若判斷x→y是否能由f根據armstrong公理推導出，則求出xf
+，判斷y是否為xf
+的子集；若y為xf
+的子集，則x→y能由f根據armstrong公理推導出，否則不能。
2.如果xf
+ = u，x是rf>的候選碼。
三、求解演算法
對rf>，求屬性x（x ⊆ u）關於u上的函式依賴集f的閉包xf
+
輸入：x，f
輸出：xf
+
步驟：（1）令x0 =x，i =0；
（2）求mid，這裡的mid=;也就是說先令mid' 為空集，對於f中的每乙個函式依賴y→z，滿足屬性集y⊆xi，那麼mid' =mid' ∩z；最終的mid' 即為所求的mid
（3）xi+1=mid∪xi
（4）判斷xi+1 =xi是否相等
（5）若相等或xi+1 = u，則xi+1就是xf
+，演算法終止。
（6）若不相等，則令i = i +1，返回第（2）步。
四、例子說明：
已知關係模式rf>，其中u=；f=，求xf
+。
（1）令x0=ab，求x1：
先求此時的mid：
因為f中有ab→c，b→d，所以mid=cd
所以得x1=x0∪mid=ab∪cd=abcd；
又因為x0≠x1且x1≠u，所以要繼續求x2； // 如果這時x0=x1了，那麼根據求解演算法第（5）步，x1即為所要求得的xf
+（2）有x1=abcd，求x2：
先求此時的mid：
因為f中有c→e,ac→b，所以mid=be； // ab→c，b→d在第（1）步中已經出現了所以這裡忽略
所以得x2=x1∪mid=abcd∪be=abcde;
因為此時x2=u了，所以根據求解演算法第（5）步，x2即為所要求得的xf
+，演算法結束。
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