首先看下面所示**：
中序表示式
2*3/(2-1)+3*(4-1)
前序表示式
+/*23-21*3-41
後序表示式
23*21-/341-*+
中序表示式對我們而言是很直觀的（我們平時接觸的就是這個），但計算機處理起來比較麻煩（括號、優先順序之類的），前序和後序表示式中沒有括號，而且在計算中只需單向掃瞄，不需要考慮運算子的優先順序。
以前序表示式「+/*23-21*3-41」為例，從右往左，先取出兩個運算元「1」、「4」和乙個運算子「-」，計算「4-1」，將結果3回填到字串中，現在字串變為「+/*23-21*33」。
再從右至左取兩個數「3」、「3」和「*」，計算「3*3」，將結果「9」回填到字串，得「+/*23-219』」,
再取數，連續取出「9」、「1」、「2」，直到取出乙個運算子「-」，將與運算子最近的兩個運算元進行計算，即「2-1」得「1」，回填字串中，現在為「+/*239」
重複上述步驟，取出「2*3」=6，回填字串得到「+/619」，
再取「6/1」=6，得到「+69」,
再取「6+9」=15。運算完畢。
即從右至左取數，直到取出乙個運算子，將剛取出的緊挨著運算子的兩個運算元按運算子進行計算，結果回填至運算子。重複該步驟，直到最後只剩下乙個字串則剩下的字串即為結果。
後序表示式的字串掃瞄方式正好和前序相反，是從左往右掃瞄，規則類似。
中序表示式轉前序表示式步驟
1、反轉輸入字串，如「2*3/(2-1)+3*(4-1)」 反轉後為「 )1-4(*3+)1-2(/3*2」，
2、從字串中取出下乙個字元
2.1.如果是運算元，則直接輸出
2.2.如果是「)」，壓入棧中
2.3.如果是運算子但不是「(」，「)」,則不斷迴圈進行以下處理
2.3.1.如果棧為空，則此運算子進棧，結束此步驟
2.3.2.如果棧頂是「)」,則此運算子進棧，結束此步驟
2.3.2.如果此運算子與棧頂優先順序相同或者更高，此運算子進棧，結束此步驟
2.3.4.否則，運算子連續出棧，直到滿足上述三個條件之一，然後此運算子進棧
2.4、如果是「(」，則運算子連續出棧，直到遇見「)」為止,將「)」出棧且丟棄之
3、如果還有更多的字串，則轉到第2步
4、不在有未處理的字串了，輸出棧中剩餘元素
5、再次反轉字串得到最終結果
我第一次看到這個的時候就沒看懂是什麼意思，在網上查了點，又瞪了它好久才明白了，就以「2*3/(2-1)+3*(4-1)，」為例做以下說明：
2*3/(2-1)+3*(4-1)，反轉得「 )1-4(*3+)1-2(/3*2 」；
取第乙個字串為「）」，入棧（此時棧中為「）」）；
取下乙個「1」，是運算元，直接輸出（目前輸出「1」）；
取下乙個「-」，既不是「)」,也不是「（」，則轉到2.3，此時棧頂為「）」,則該運算子進棧（棧中為「-、）」）；
取下乙個「4」，直接輸出（目前輸出的是「14」）；
取下乙個「(」，運算子連續出棧（棧中此時為「-、）」），直到遇見「)」,此時輸出「-」（目前輸出「14-」，棧為空）；
取下乙個「*」，既不是「)」,也不是「（」，則轉到2.3，進棧（棧為空）；
取下乙個「3」，直接輸出（目前輸出「14-3」）；
取下乙個「+」，此時棧頂為「*」,「+」的優先順序比「*」低（2.3.4），則運算子連續出棧（只有乙個*出棧，此時棧為空符合2.3.1，繼續下一步），「+」進棧；
取下乙個「)」，進棧（此時棧中為「）、+」）；
取下乙個「1」直接輸出（目前輸出為14-3*1）；
取下乙個「-」，此時棧頂為「）」，「-」進棧（棧中此時為「-、）、+」）；
取下乙個「2」，直接輸出（目前輸出「14-3*12」）；
取下乙個「（」，運算子連續出棧，直到遇見「）」，此時棧中為「-、）、+」，輸出-，且拋棄「）」，此時輸出為「14-3*12-」,棧中為「+」；
取下乙個「/」，優先順序比棧頂「+」高，此運算子進棧；
取下乙個「3」，直接輸出（此時輸出「14-3*12-3」）；
取下乙個「*」，優先順序比棧頂「+」高，此運算子進棧；
取下乙個「2」，輸出（此時輸出「14-3*12-32」）；
不在有未處理的運算子，輸出棧中剩餘元素,結果的「14-3*12-32*/+」；
反轉字串的「+/*23-21*3-41」。
前序表示式 中序表示式 後序表示式
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