康托展開（樹狀陣列逆序對優化）

康托展開是乙個全排列到乙個自然數的雙射。設有n個數（1，2，3，4,…,n），可以有組成不同(n!種)的排列組合，康托展開表示的就是是當前排列組合在n個不同元素的全排列中的名次。

\(x = a[n] * (n - 1)! + a[n - 1] * (n - 2)! + a[n - 2] * (n - 3)! …… + a[2] * 1! + a[1] * 0!\)

例如3的全排列

估計大家應該不用解釋都應該明白了，這裡的a[i]係數是如何來的了

3 > 2, 3 > 1，得到a[3] = 2，2 > 1，得到a[2] = 1

其中的康托展開的數值代表的是當前項在全排類中的數值下標(注意下標從0開始計數)

/*

康托展開計算o(n * n)
未優化，明天把優化的**補上。
*/#includeusing namespace std;
int fac[10] = ;//階乘
int cantor(int a, int n) 
return s;
}int main() , n = 5;
printf("%d\n", cantor(a, n));
return 0;
}

94

排列4 5 3 1 2的康托展開值是94。

/*

逆康托展開計算o(n * n)
康托展開項未優化
*/#includeusing namespace std;
int fac[10] = ;//階乘
int ans[10];
int cantor(int a, int n) 
return s;
}void decantor(int s, int n) 
}int main() , n = 5;
printf("%d\n", cantor(a, n));
decantor(cantor(a, n), n);
for(int i = 0; i < n; i++)
printf("%d%c", ans[i], i + 1 == n ? '\n' : ' ');
return 0;
}

這個 \(o(n^n)\) 的vector成本確實有點高了。

/*

*/#includeusing namespace std;
const int n = 15;
int fac[n] = , ans[n], tree[n], sum, n;
inline int lowbit(int x) 
void add(int pos) 
}int query(int pos) 
return sum;
}int cantor(int a, int n) 
return s;
}void decantor(int s, int n) 
}int main() 
// int a[10] = ;
// do while(next_permutation(a, a + n));
return 0;
}

對康託展開的一些心得

康托展開 對於全排列中形成的乙個陣列，可以知道他是排列中的第幾種.具體公式為 x an n 1 an 1 n 2 ai i 1 a2 1 a1 0 其中，a為整數陣列，並且0 ai一下是一些 比如表示1,2,3,n的排列如 按從小到大排列一共6個。123 132 213 231 312 321 代表...

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