面試題9 斐波那契數列

【題目描述】

寫乙個函式，輸入n，求斐波那契數列的第n項。

【解決方案】

1. 遞迴，效率很低，挑剔的面試官不會喜歡。

因為遞迴的過程由於呼叫函式自身，函式呼叫是有時間和空間的消耗，每一次呼叫函式，都需要再記憶體棧中分配空間以儲存引數、返回位址及臨時變數，而且往棧裡壓入資料和彈出資料都是需要時間的，每個程序的棧容量是有限的，很可能會引起呼叫棧溢位。

另外，遞迴中有可能很多計算都是重複的，從而對效能帶來很大的負面影響。

2. 迭代（迴圈）。

我的**實現1，僅供參考：

1

///2
///遞迴實現
3///
4///
5///
6public
static
int fibonacci(intn)7
1213
if (n == 1)14
1718
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2
);19 }

1

///2
///迭代實現
3///
4///
5///
6public
static
int fibonacci(intn)7
1213
if (n <= 2)14
1718
int first = 1;19
int second = 1;20
int result = 0;21
22for (int i = 0; i < n - 2; i++)
2328
29return
result;
30 }

1. 乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。

斐波那契數列變種：把n級台階看成f(n)，它想調到n級台階前的最後一跳可以通過一步，也可以通過兩步，至於最後一跳之前的跳法種類可以分別通過f(n-1)和f(n-2)表示。

因此，n級台階的不同跳法的總數為f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

2. 在青蛙跳台階的問題中，如果把條件改成：乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級台階……它也可以跳上n級台階，此時請問跳上n級台階共有多少種跳法？

通過數學歸納法，我們可以得到f(n)=2^(n-1)。

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