在之前寫的iccp演算法隨筆中，使用了線段組匹配的方法。討論過程中發現這個方法相比於點集匹配複雜並且難理解多了，因此想按照原**的想法，把點集匹配的方法也用matlab實現了一下。
重新寫**的過程中發現，s矩陣解算得到的最佳旋轉角度theta的正負會影響點集的旋轉方向，因此需要計算匹配點到等值線最近點yi的距離，選擇能夠使變換後的點集與等值線最近點集yi距離最小的旋轉角度。
%修改transformation中的線段組匹配法，改成點集匹配法變換後的結果如下圖所示，黑色為初始點集（ins軌跡）xi，藍色為等值線最近點集yi，綠色為匹配後的結果。clc;
clear all;
%測試資料
% xi=[0,-2.5; 2,-1.5; 4.5, 0]; %ins軌跡
% yi=[1,-0.5; 3,-1; 5,0]; %等值線最近點
xi=[4.5, 0; 2,-1.5; 0,-2.5]; %ins軌跡
yi=[5,0; 3,-1; 1,-0.5]; %等值線最近點
xi = xi'
; % 注意格式為列：橫座標，縱座標；行：不同的點座標
yi = yi'
;%尋找使目標函式最小的變換方式（有權重）
%權重：全部為1，所有點視為同等重要
w=0; %權重
w_sum=0; %總權重
n=3;
for i=1:n %分配各點權重
w(i) = 1; %假設權重為1
% w(i) = n + 1 - i; %假設按時間順序，排在前面的點更重要
w_sum = w_sum +w(i);
end%計算帶權重的質心
x_center=zeros(2,1
);y_center=zeros(2,1
);for k=1
:n x_center(
1) = x_center(1) + w(i) * xi(1
, k);
x_center(
2) = x_center(2) + w(i) * xi(2
, k);
y_center(
1) = y_center(1) + w(i) * yi(1, k); %真實軌跡
y_center(
2) = y_center(2) + w(i) * yi(2
, k);
endx_center=x_center/w_sum; %權重由標號定義
y_center=y_center/w_sum;
%交叉協方差矩陣
s = 0
;for i = 1
: n s = s + w(i) * (yi(:, k) - y_center(:)) * ((xi(:, k) - x_center(:))'
);end
%求解旋轉矩陣
%最大特徵值
lamda(
1)=((s(1,1)+s(2,2))^2+(s(1,2)-s(2,1))^2)^(1/2
);lamda(
2)=-lamda(1
);lamda(
3)=((s(1,1)-s(2,2))^2+(s(1,2)+s(2,1))^2)^(1/2
);lamda(
4)=-lamda(3
);lamda_max=max(lamda);
%判斷旋轉方向
theta(
1) = 2 * atan(-(s(1,1)+s(2,2)-lamda_max)/(s(1,2)-s(2,1
)));
%旋轉矩陣r和平移向量t
r=[cos(theta(1)), -sin(theta(1
)); sin(theta(
1)), cos(theta(1))]; %關於座標系原點旋轉
t=y_center-r*x_center;
%變換結果
for i=1
:n xis_1(:,i) = t + r*xi(:,i);
end%計算點之間的距離
sum_norm_1 = 0
;for i = 1
: n sum_norm_1 = w(i) * norm(yi(:,i)-xis_1(:,i),2
);end
theta(
2) = -2 * atan(-(s(1,1)+s(2,2)-lamda_max)/(s(1,2)-s(2,1))); %旋轉方向如何確定
%旋轉矩陣r和平移向量t
r=[cos(theta(2)), -sin(theta(2
)); sin(theta(
2)), cos(theta(2))]; %關於座標系原點旋轉
t=y_center-r*x_center;
%變換結果
for i=1
:n xis_2(:,i) = t + r*xi(:,i);
end%計算點之間的距離
sum_norm_2 = 0
;for i = 1
: n sum_norm_2 = w(i) * norm(yi(:,i)-xis_2(:,i),2
);end
if sum_norm_1 >sum_norm_2
xis =xis_2;
else
xis =xis_1;
endplot(xi(
1,:),xi(2,:),'
o-k'
);hold on;
plot(yi(
1,:),yi(2,:),'
*-b'
);hold on;
plot(xis(
1,:),xis(2,:),'
*-g'
);hold on;
當我僅僅調換測試資料點集xi和yi中的點排列順序，發現會得到另乙個看起來對稱的匹配結果，如下圖兩條綠色曲線所示：
為什麼輸入點的順序不同，得到的最佳匹配結果也不同，產生兩個看似對稱的結果？這可能是因為s矩陣的計算會受到點排序影響。具體如何出現這種結果，我還沒有想明白，希望大家能夠和我一起討論！
謝謝大家啦！
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