迴圈賽日程表演算法

2022-08-09 22:33:25 字數 2016 閱讀 7635

問題描述

設有n=2^k個運動員要進行網球迴圈賽。現要設計乙個滿足以下要求的比賽日程表:

(1)每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次;

(2)每個選手一天只能參賽一次;

(3)迴圈賽在n-1天內結束。

請按此要求將比賽日程表設計成有n行和n-1列的乙個表。在表中的第i行,第j列處填入第i個選手在第j天所遇到的選手。其中1≤i≤n,1≤j≤n-1。8個選手的比賽日程表如下圖:

演算法思路

按分治策略,我們可以將所有的選手分為兩半,則n個選手的比賽日程表可以通過n/2個選手的比賽日程表來決定。遞迴地用這種一分為二的策略對選手進行劃分,直到只剩下兩個選手時,比賽日程表的制定就變得很簡單。這時只要讓這兩個選手進行比賽就可以了。如上圖,所列出的正方形表是8個選手的比賽日程表。其中左上角與左下角的兩小塊分別為選手1至選手4和選手5至選手8前3天的比賽日程。據此,將左上角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右下角,又將左下角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右上角,這樣我們就分別安排好了選手1至選手4和選手5至選手8在後4天的比賽日程。依此思想容易將這個比賽日程表推廣到具有任意多個選手的情形。

演算法步驟

(1)用乙個for迴圈輸出日程表的第一行 for(int i=1;i<=n;i++) a[1][i] = i

(2)然後定義乙個m值,m初始化為1,m用來控制每一次填充**時i(i表示行)和j(j表示列)的起始填充位置。

(3)用乙個for迴圈將問題分成幾部分,對於k=3,n=8,將問題分成3大部分,第一部分為,根據已經填充的第一行,填寫第二行,第二部分為,根據已經填充好的第一部分,填寫第三四行,第三部分為,根據已經填充好的前四行,填寫最後四行。

for (ints=1;s<=k;s++)

n/=2;

(4)用乙個for迴圈對③中提到的每一部分進行劃分

for(intt=1;t<=n;t++)

對於第一部分,將其劃分為四個小的單元,即對第二行進行如下劃分

同理,對第二部分(即三四行),劃分為兩部分,第三部分同理。

(5)最後,根據以上for迴圈對整體的劃分和分治法的思想,進行每乙個單元格的填充。填充原則是:對角線填充

for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行      

for(int j=m+1;j<=2*m;j++)  //j控制列       

a[i][j+(t-1)*m*2]= a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];/*右下角的值等於左上角的值 */ 

a[i][j+(t-1)*m*2-m] =a[i-m][j+(t-1)*m*2];/*左下角的值等於右上角的值 */

}執行過程

(1)由初始化的第一行填充第二行

(2)由s控制的第一部分填完。然後是s++,進行第二部分的填充

(3)最後是第三部分的填充

程式清單

1

[cpp] view plaincopy 2

34for(int s=1; s<=k; s++) 5

1617}

18}

19 m *= 2

; 20

} 21 }

程式執行結果:

迴圈賽日程表

對於書上那個日程表的實現,第三版的課本給出了迴圈實現的方法,不過這個表的生成明顯要用遞迴方法生成更為合適,此表如下 可以看到每次該錶的生成總可以分成四個字表的填充過程,初始化讓左邊第一列填充上之後,然後每一次先遞迴填充左上角的子表,然後再填充左下角的子表,然後右上和右下的子表用copy的方法填充,實...

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問題描述 設有n 2 k個運動員要進行網球迴圈賽。現要設計乙個滿足以下要求的比賽日程表 1 每個選手必須與其他n 1個選手各賽一次 2 每個選手一天只能參賽一次 3 迴圈賽在n 1天內結束。自己可以嘗試畫表找出規律,這是4個運動員參加比賽的日程表。左上角四格自身的規律 左上角四格與左下角四格的規律 ...